Eulerova přímka: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot změnil: km:បន្ទាត់អយល័រ; kosmetické úpravy |
m Portálové šablony dle doporučení (s pomocí dat od Dannyho B.) |
||
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
[[Soubor:EulerGeradeColor.png|thumb|{{ul|{{li|{{barva|green|e}} – Eulerova přímka}}{{li|{{barva|red|H}} – průsečík výšek}}{{li|{{barva|blue|S}} – těžiště}}{{li|{{barva|orange|U}} – střed opsané kružnice]]}}}} |
[[Soubor:EulerGeradeColor.png|thumb|{{ul|{{li|{{barva|green|e}} – Eulerova přímka}}{{li|{{barva|red|H}} – průsečík výšek}}{{li|{{barva|blue|S}} – těžiště}}{{li|{{barva|orange|U}} – střed opsané kružnice]]}}}} |
||
[[Soubor:Triangle.EulerLine.svg|thumb|{{barva|red|Eulerova přímka}}, {{barva|blue|výšky}}, {{barva|orange|těžnice}}, {{barva|green|osy stran}}]] |
[[Soubor:Triangle.EulerLine.svg|thumb|{{barva|red|Eulerova přímka}}, {{barva|blue|výšky}}, {{barva|orange|těžnice}}, {{barva|green|osy stran}}]] |
||
| ⚫ | |||
'''Eulerova přímka''' je [[přímka]] nacházející se v každém [[rovnostranný trojúhelník|nerovnostranném]] [[trojúhelník]]u. Tato přímka prochází průsečíkem jeho [[výška (geometrie)|výšek]] (ortocentrum), [[těžiště]]m a středem [[Kružnice opsaná|opsané kružnice]]. Těžiště dělí spojnici středu výšek a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed [[kružnice devíti bodů]], který je [[stejnolehlost|stejnolehlým]] obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V [[rovnoramenný trojúhelník|rovnoramenném trojúhelníku]] je Eulerova přímka kolmá na základnu. |
'''Eulerova přímka''' je [[přímka]] nacházející se v každém [[rovnostranný trojúhelník|nerovnostranném]] [[trojúhelník]]u. Tato přímka prochází průsečíkem jeho [[výška (geometrie)|výšek]] (ortocentrum), [[těžiště]]m a středem [[Kružnice opsaná|opsané kružnice]]. Těžiště dělí spojnici středu výšek a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed [[kružnice devíti bodů]], který je [[stejnolehlost|stejnolehlým]] obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V [[rovnoramenný trojúhelník|rovnoramenném trojúhelníku]] je Eulerova přímka kolmá na základnu. |
||
| Řádek 33: | Řádek 32: | ||
}} |
}} |
||
| ⚫ | |||
[[Kategorie:Křivky]] |
[[Kategorie:Křivky]] |
||
[[Kategorie:Trojúhelník]] |
[[Kategorie:Trojúhelník]] |
||
Verze z 18. 1. 2011, 23:43
- e – Eulerova přímka
- H – průsečík výšek
- S – těžiště
- U – střed opsané kružnice
Eulerova přímka je přímka nacházející se v každém nerovnostranném trojúhelníku. Tato přímka prochází průsečíkem jeho výšek (ortocentrum), těžištěm a středem opsané kružnice. Těžiště dělí spojnici středu výšek a středu kružnice opsané v poměru 2:1. Na Eulerově přímce leží také střed kružnice devíti bodů, který je stejnolehlým obrazem středu kružnice opsané se středem stejnolehlosti v těžišti trojúhelníka a koeficientem κ = - 0,5. Rovnostranný trojúhelník Eulerovu přímku nemá, protože v něm všechny tyto čtyři body splývají. V rovnoramenném trojúhelníku je Eulerova přímka kolmá na základnu.
Eulerova přímka je pojmenována po švýcarském matematikovi Leonhardu Eulerovi (1707-1783).
Související články
Externí odkazy
- Zvláštní přímky a kružnice trojúhelníku: http://www.walter-fendt.de/…
- Jiří Šrubař, Vlastnosti trojúhelníka a jejich analogie pro čtyřstěn: http://mat.fsv.cvut.cz/…/srubar.pdf (pdf)
- Mathworld, Euler Line: http://mathworld.wolfram.com/EulerLine.html
Literatura
- ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.