Odčítání: Porovnání verzí
m robot přidal: et:Lahutamine |
m robot přidal: pms:Sotrassion |
||
Řádek 82: | Řádek 82: | ||
[[nov:Subtraktione]] |
[[nov:Subtraktione]] |
||
[[pl:Odejmowanie]] |
[[pl:Odejmowanie]] |
||
[[pms:Sotrassion]] |
|||
[[pt:Subtração]] |
[[pt:Subtração]] |
||
[[qu:Qichuy]] |
[[qu:Qichuy]] |
Verze z 16. 11. 2010, 18:24
Odčítání je matematický pojem označující binární operaci opačnou k operaci sčítání.
Značení a názvosloví
Zápis odčítání se skládá ze tří částí:
- se nazývá menšenec (číslo, od kterého je odečítáno)
- se nazývá menšitel (číslo, které je odečítáno)
- je symbol pro operaci odčítání
Výsledek odčítání se pak nazývá rozdíl.
Motivace a vlastnosti
Výpočet rozdílu dvou čísel (tj. odčítání) je vlastně odpovědí na otázku „které číslo musím přičíst k menšiteli, abych dostal menšenec“. Na otázku „kolik jablek chybí do dvanácti, když jich mám sedm“ lze tedy najít odpověď výpočtem , číslo 5 je hledaný rozdíl.
Jak už z tohoto popisu vyplývá, není postavení menšence a menšitele při odčítání stejné - jejich prohozením nezískám stejný výsledek. Na rozdíl od sčítání tedy odčítání není komutativní operace.
Vztah k opačnému číslu
Ne každá podobná úloha má na každém číselném oboru řešení, například neexistuje žádné přirozené číslo .
Aby bylo možné odečíst libovolná dvě čísla, musí ke každému číslu existovat opačné číslo (nebo v algebře obecněji opačný prvek) .
Pak lze říci, že rozdíl je totéž, jako součet menšence s opačným číslem k menšiteli:
Speciálně pro dostáváme vztah
.
Jako 0 si zde lze představit číslo 0 v běžném smyslu, na obecnější algebraické struktuře se jedná o neutrální prvek vzhledem k operaci sčítání.
Odčítání zlomků
Pro odečtení dvou racionálních čísel platí vzorec podobný sčítání zlomků:
Odčítání komplexních čísel
komplexní čísla se odečítají zvlášť pro reálnou a zvlášť pro imaginární část - opět se jedná o obdobu sčítání: