30 356
editací
Pravoúhlý trojúhelník: Porovnání verzí
m
Editace uživatele „178.23.218.48“ (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je „Aktron“
m (Editace uživatele „178.23.218.48“ (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je „Aktron“) |
|||
|
Strany trojúhelníka ''a'', ''b'' sousedící s pravým úhlem se označují jako '''odvěsny''', strana ''c'' protilehlá pravému úhlu jako '''přepona'''.
== Základní vlastnosti ==
* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <math> \ \alpha</math>, <math> \ \beta </math> a <math> \ 90^\circ </math>; platí <math>\alpha + \beta = 90^\circ</math>.
* Mezi délkami stran trojúhelníka platí [[Pythagorova věta]]: <math> \ a^2+ b^2 = c^2</math>.
* výšky od odvěsen jsou shodne s odvesnami.
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <math>S = \frac{ab}{2}</math>.
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <math>S = \sqrt[2]{s*(s - a)*(s - b)*(s - c)}</math> kde <math>s = \frac{1}{2}*(a + b + c)</math>.
* <math>c_b = \frac{b^2}{c}</math>
* <math>c_a = \frac{a^2}{c}</math>
* <math>v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}</math>
* <math>\alpha = \arcsin \frac{a}{c}</math>
* <math>\beta = \arcsin \frac{b}{c}</math>
* <math>a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}</math>
* <math>b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}</math>
* <math> \ o = a+b+c</math>
* <math> \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta</math>
* <math> \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha</math>
* <math> \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha</math>
* <math>\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}</math>
* <math>\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}</math>
* <math>\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}</math>
== Související články ==
* [[Trojúhelník]]
* [[Mnohoúhelník]]
* [[Geometrický útvar]]
== Externí odkazy ==
* [http://mathworld.wolfram.com/RightTriangle.html Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld] (anglicky)
[[Kategorie:Trojúhelník]]
[[ar:مثلث قائم]]
[[bg:Правоъгълен триъгълник]]
[[ca:Triangle rectangle]]
[[da:Retvinklet trekant]]
[[de:Rechtwinkliges Dreieck]]
[[el:Ορθογώνιο τρίγωνο]]
[[en:Right triangle]]
[[eo:Orta triangulo]]
[[es:Triángulo rectángulo]]
[[et:Täisnurkne kolmnurk]]
[[fr:Triangle rectangle]]
[[hsb:Prawokutny třiróžk]]
[[it:Triangolo rettangolo]]
[[ja:直角三角形]]
[[ko:직각삼각형]]
[[lv:Taisnleņķa trijstūris]]
[[nl:Rechthoekige driehoek]]
[[no:Rettvinklet trekant]]
[[pl:Trójkąt prostokątny]]
[[pt:Triângulo retângulo]]
[[sk:Pravouhlý trojuholník]]
[[sl:Pravokotni trikotnik]]
[[vls:Rechtoekigen drieoek]]
| |||