Testování statistických hypotéz: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
m
robot přidal: ko:가설 검정; kosmetické úpravy
m (robot přidal: ko:가설 검정; kosmetické úpravy)
'''Testování [[statistika|statistických]] hypotéz''' umožňuje posoudit, zda [[Pokus|experimentálně]] získaná data vyhovují předpokladu, který jsme před provedením testování učinili. Můžeme například posuzovat, zda platí předpoklad, že určitý lék je účinnější než jiný; nebo například, zda platí, že úroveň matematických dovedností žáků 9. tříd je nezávislá na pohlaví a na regionu.
 
== Statistická hypotéza ==
Jako statistickou hypotézu chápeme určitý předpoklad o [[rozdělení pravděpodobnosti|rozdělení]] [[náhodná veličina|náhodných veličin]]. Jestliže se tyto předpoklady týkají hodnot parametrů rozdělení náhodné veličiny, pak hovoříme o ''parametrických hypotézách''. V opačném případě se jedná o ''hypotézy neparametrické''.
 
Jsou-li hypotézou specifikovány všechny parametry rozdělení sledované veličiny, tzn. rozdělení je určeno jednoznačně, pak říkáme, že hypotéza je ''jednoduchá''. Pokud není některý parametr rozdělení specifikován jednoznačně, např. je vymezen [[interval (matematika)|intervalem]], pak hovoříme o ''složené hypotéze''.
 
== Statistický test ==
Při [[test|testování]] statistických hypotéz vždy porovnáváme dvě hypotézy. Jedna hypotéza, tzv. '''nulová (testovaná)''', je hypotéza, kterou testujeme. Značíme ji obvykle <math>H_0</math>. Druhou hypotézou je tzv. '''alternativní hypotéza''', kterou obvykle značíme <math>H_1</math>.
 
První formulaci alternativní hypotézy <math>H_1</math> používáme pouze v případě, kdy rozhodujeme mezi dvěma hodnotami <math>\Theta_0</math> a <math>\Theta_1</math>. Další dva případy se používají tehdy, chceme-li dokázat, že odchylka od <math>\Theta</math> je pouze v jednom směru. Alternativní hypotéza formulovaná posledním vztahem pouze popírá testovanou hypotézu <math>H_0</math>.
 
== Testovací kritérium ==
K otestování nulové hypotézy <math>H_0</math> proti alternativní hypotéze <math>H_1</math> použijeme [[statistika (výběr)|statistiku ]] <math>T</math>, kterou označujeme jako testovací kritérium. Testovací kritérium je [[funkce (matematika)|funkce]] [[náhodný výběr|náhodného výběru]], která má vztah k nulové hypotéze, a jejíž [[rozdělení pravděpodobnosti|rozdělení]] za předpokladu platnosti nulové hypotézy známe. Obor možných hodnot testovacího kritéria rozdělíme na dva neslučitelné obory. Jedním z nich je obor přijetí testované hypotézy <math>\mathbf{V}</math> a druhým je kritický obor <math>\mathbf{W}</math>. Pokud výběrová hodnota testovacího kritéria padne do oboru přijetí testované hypotézy, pak přijímáme nulovou hypotézu. Padne-li tato hodnota do kritického oboru, nulovou hypotézu zamítáme.
 
Kritický obor oddělují od oboru přijetí tzv. ''kritické hodnoty'', což jsou [[kvantil|kvantily]]y rozdělení testovacího kritéria při platnosti <math>H_0</math>.
 
Místo porovnání hodnoty testovacího kritéria s kritickými hodnotami se pro rozhodování o nulové hypotéze používá též '''p-hodnota''', zejména při použití statistického [[software]]. Význam p-hodnoty objasní následující postup.
Výhoda p-hodnoty je v tom, že její výpočet nezávisí na konkrétní volbě <math>\alpha</math>. Není tak nutné znát kritické hodnoty pro různé volby <math>\alpha</math>, p-hodnota obsahuje dostatečnou informaci sama o sobě.
 
== Chyby testu ==
Uvedený postup může také vést k chybnému zamítnutí testované hypotézy (tzv. ''chyba I. druhu'') nebo k chybnému přijetí testované hypotézy (tzv. ''chyba II. druhu'').
 
:<math>1-\beta = P(T\in\mathbf{W}|H_1)</math>
 
== Postup při testování ==
Při volbě testovacího postupu je naším cílem, aby chyby byly co nejmenší. Lze dokázat, že za daných podmínek vede snižování <math>\alpha</math> k růstu <math>\beta</math> a naopak.
 
Při testování obvykle postupujeme tak, že nejdříve formulujeme nulovou a alternativní hypotézu. Poté volíme hladinu významnosti <math>\alpha</math> (obvykle se volí <math>\alpha=0,05</math> nebo <math>\alpha=0,01</math>). Nalezneme vhodné testovací kritérium a jeho pravděpodobnostní rozdělení při platnosti <math>H_0</math>. Dále vymezíme kritický obor s ohledem na formulaci hypotézy <math>H_1</math>. Vypočteme testovací kritérium <math>T</math> a určíme kritické hodnoty testovacího kritéria. Jestliže <math>T\in\mathbf{W}</math>, pak hypotézu <math>H_0</math> zamítáme a říkáme, že s pravděpodobností <math>1-\alpha</math> platí hypotéza <math>H_1</math>. Pokud <math>T\in\mathbf{V}</math>, pak hypotézu <math>H_1</math> považujeme za neprokázanou. V takové případě neprovádíme úsudek o platnosti <math>H_0</math>, nechceme-li se zabývat sílou testu.
[[it:Test di verifica d'ipotesi]]
[[ja:仮説検定]]
[[ko:가설 검정]]
[[lo:ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານສະຖິຕິ]]
[[nl:Statistische toets]]
170 768

editací

Navigační menu