Torus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: ro:Torus |
m robot změnil: ro:Tor; kosmetické úpravy |
||
Řádek 13: | Řádek 13: | ||
:''r'' je [[poloměr]] „trubice“. |
:''r'' je [[poloměr]] „trubice“. |
||
==Rovnice== |
== Rovnice == |
||
[[Rovnice]] toru středově symetrického podle [[osa|osy]] ''z'' v [[kartézská soustava souřadnic|kartézských souřadnicích]] je |
[[Rovnice]] toru středově symetrického podle [[osa|osy]] ''z'' v [[kartézská soustava souřadnic|kartézských souřadnicích]] je |
||
:<math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2</math> |
:<math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2</math> |
||
==Vlastnosti== |
== Vlastnosti == |
||
[[Obsah]] povrchu toru je určený jako |
[[Obsah]] povrchu toru je určený jako |
||
:<math>S = 4\pi^2 Rr = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,</math> |
:<math>S = 4\pi^2 Rr = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,</math> |
||
Řádek 24: | Řádek 24: | ||
:<math>V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math> |
:<math>V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math> |
||
==Zobecnění== |
== Zobecnění == |
||
[[ |
[[Soubor:Ellyptical Torus.png|thumb|Zobecněný torus - [[toroid]]]] |
||
V obecnějším případě lze torus definovat i jako [[elipsa|elipsu]] či jinou [[kuželosečka|kuželosečku]] [[rotace (geometrie)|rotovanou]] kolem [[komplanární]] osy. |
V obecnějším případě lze torus definovat i jako [[elipsa|elipsu]] či jinou [[kuželosečka|kuželosečku]] [[rotace (geometrie)|rotovanou]] kolem [[komplanární]] osy. |
||
Řádek 62: | Řádek 62: | ||
[[pl:Torus (matematyka)]] |
[[pl:Torus (matematyka)]] |
||
[[pt:Toro (topologia)]] |
[[pt:Toro (topologia)]] |
||
[[ro: |
[[ro:Tor]] |
||
[[ru:Тор (поверхность)]] |
[[ru:Тор (поверхность)]] |
||
[[scn:Toru (giometrìa)]] |
[[scn:Toru (giometrìa)]] |
Verze z 24. 2. 2010, 19:29
Torus (též anuloid) je v geometrii útvar, který vznikne rotací kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině. Torus je podmnožinou toroidů, u kterých místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.
Geometrie
Parametricky je torus vyjádřen jako:
kde
- u, v ∈ [0, 2π),
- R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
- r je poloměr „trubice“.
Rovnice
Rovnice toru středově symetrického podle osy z v kartézských souřadnicích je
Vlastnosti
Obsah povrchu toru je určený jako
Objem toru je určen vztahem
Zobecnění
V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.