Generování grupy

Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.

Definice

Mějme grupu $G\!$. O množině $A\subseteq G$ říkáme, že generuje grupu $G\!$, pokud pro každé $g\in G$ existují prvky $a_{i},i=1,2,...,n\!$, takové, že $a_{i}\in A$ nebo $a_{i}^{-1}\in A$ pro všechna $i=1,2,...,n\!$, a platí $g=a_{1}\circ a_{2}\circ ...\circ a_{n}$.

Některé z prvků $a_{i}$ přitom mohou mít stejnou hodnotu.

O grupě $G\!$ také hovoříme jako o grupě generované množinou $A$.

Každý prvek množiny $A$ je označován jako generátor grupy.

Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.

Související články

• Grupa