Potenční množina: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: he |
m robot přidal: no |
||
| Řádek 20: | Řádek 20: | ||
[[ja:冪集合]] |
[[ja:冪集合]] |
||
[[nl:Machtsverzameling]] |
[[nl:Machtsverzameling]] |
||
[[no:Potensmengde]] |
|||
[[pl:Zbiór potęgowy]] |
[[pl:Zbiór potęgowy]] |
||
[[pt:Conjunto de partes]] |
[[pt:Conjunto de partes]] |
||
Verze z 4. 11. 2005, 16:10
Potenční množina množiny X (značí se P(X) nebo též 2X) je taková množina, která obsahuje všechny podmnožiny množiny X. Formálně vyplývá existence potenční množiny k libovolné množině z axiomu potenční množiny.
Příklad
Pokud A = { 1, 2, 3 }, pak P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.
Vlastnosti
- Pokud |X| = n, pak |P(X)| = 2n. Obecně i pro nekonečné množiny platí, že mohutnost potenční množiny je vždy striktně vyšší než mohutnost původní množiny (viz Cantorova diagonální metoda).
- ∅ ∈ P(X) pro libovolnou množinu X (neboť ∅ ⊆ X pro libovolnou množinu X).