Teorie vyčíslitelnosti

Teorie vyčíslitelnosti je vědní obor na pomezí matematiky a informatiky, který zkoumá otázky algoritmické řešitelnosti problémů. Vytváří teoretický základ a zkoumá možnosti a hranice využití algoritmicky pracujících postupů, což se v praxi uplatňuje především na počítačové programy. Pod pojmem algoritmu se běžně rozumí mechanizovaný postup, který lze realizovat třeba na Turingově stroji. Významnou roli ve filozofickém podložení teorie vyčíslitelnosti hraje Church-Turingova teze, podle níž jsou všechny „rozumné“ výpočetní modely ekvivalentní Turingově stroji.

Pro teoretický popis pojmu algoritmu se využívá množství výpočetních modelů – například Turingův stroj, částečně rekurzivní funkce, RAM stroj a Lambda kalkul (nebo kombinatorická logika).

Zajímavé výsledky

• Nelze zkonstruovat algoritmus, který by pro obecný program ověřil konečnost jeho běhu (tzv. problém zastavení).

Zajímavé hypotézy/teze

• Ke každému (intuitivně představitelnému) algoritmu existuje ekvivalentní Turingův stroj (tzv. Church-Turingova teze).

Tato teze se snaží spojit intuitivní pojem algoritmu s matematickou definicí Turingova stroje. Spojuje tak filozofický a matematický svět, a proto ze své podstaty není matematickým tvrzením.

Literatura

• SIPSER, Michael. Introduction to the Theory of Computation. [s.l.]: Cengage Learning, 2005. 400 s. ISBN 0619217642. 
• HOPCROFT, John. Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. [s.l.]: Pearson Education, 2007. ISBN 0321514483. 

Související články

• Chomského hierarchie
• Gödelovy věty o neúplnosti
• Intuicionistická logika

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu teorie vyčíslitelnosti na Wikimedia Commons

Portály: Matematika

Autoritní data	NKC: ph678150 PSH: 6607 NLI: 987007545779505171