Diskriminant: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidáno 154 bajtů ,  před 1 rokem
normální věty místo nesouvislých útržků zpět, typo, oprava citačních šablon; -{{pahýl}}: jakkoli by se sem dalo napsat ještě spousta věcí, snad to není až tak neúplné
(formulace)
(normální věty místo nesouvislých útržků zpět, typo, oprava citačních šablon; -{{pahýl}}: jakkoli by se sem dalo napsat ještě spousta věcí, snad to není až tak neúplné)
| příjmení = Švrček
| jméno = Jaroslav
| odkaz na autora = Jaroslav Švrček
| příjmení2 = Hrubý,D
| jméno2 = Dag
| titul = Využití diskriminantu kvadratické rovnice
| url = http://mfi.upol.cz/files/26/2605/mfi_2605_all.pdf
| místo = Olomouc
| datum vydání = 2017
| datum přístupu = 6.4.2021-04-06
}}</ref>
 
Pro [[kvadratická rovnice|kvadratickou rovnici]] <math>ax^2 + bx + c = 0</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je diskriminant <math>D = b^2 - 4ac</math>.
 
Znaménko diskriminantu určuje charakter kořenů:<ref>{{Citace monografie
* <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
* <math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <math>x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
* <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{|D|}}{2a}</math>.<ref>{{Citace monografie
| příjmení = Čermák
| jméno = Pavel
| titul = Odmaturuj! z matematiky
| vydání = 2
| url = https://www.worldcat.org/oclc/53261459
| typ vydání = 2. (opr.)
| vydavatel = Didaktis
| místo = Brno
| oclc = 53261459
}}</ref>
* Pokud <math>D > 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[reálné číslo|reálné]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2a}</math>.
* Pokud <math>D = 0</math>, pak má daná rovnice právě jeden dvojnásobný [[reálné číslo|reálný]] [[kořen (matematika)|kořen]] <math>x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}</math>.
* Pokud <math>D < 0</math>, pak má daná rovnice právě dva různé [[komplexně sdružené číslo|komplexně sdružené]] [[kořen (matematika)|kořeny]] <math>x_{1,2} = \frac{- b \pm i\sqrt{|D|}}{2a}</math>.<ref>{{Citace monografie
 
Diskriminant [[kvadratická rovnice|Ryzeryze kvadratické rovnice]], danádané předpisem: <math>ax^2 + c = 0</math> (kde <math>a, c \neq 0</math>);, diskriminantje <math>D_r = -4ac</math>; danápokud rovniceje kladný (liší se znaménko <math>a</math> a <math>c</math>),tedydaná rovnice dva navzájem opačné kořeny: <math>x_{1,2} = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}</math>.
 
KvadratickéDiskriminantem kvadratické rovnice v normovaném tvaru, danádané předpisem: <math>x^2 + bx + c = 0</math>; diskriminant, je <math>D_n = b^2 - 4c</math>; (pro výpočet kořenů lze použít také [[Viètovy vzorce]] pro výpočet kořenů).
 
Diskriminant triviální kvadratické rovnice <math>ax^2 = 0</math> (kde <math>a \neq 0</math>) je roven 0.
 
== Diskriminant kubických rovnic ==
== Externí odkazy ==
* {{MathWorld|id=Discriminant}}
 
{{Pahýl}}
 
{{Portály|Matematika}}

Navigační menu