Lorentzův faktor: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidáno 187 bajtů ,  před 14 lety
m
rychlost se obvykle značí v, drobné úpravy
(Nová stránka: Jako '''Lorentzův faktor''' se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a rovnicích speciální teorie relativity (např. kontrakce délek nebo ...)
 
m (rychlost se obvykle značí v, drobné úpravy)
Jako '''Lorentzův faktor''' se označuje člen, který se často vyskytuje ve výrazech a [[rovnice|rovnicích]] [[speciální teorie relativity]] (např. [[kontrakce délek]] nebo, [[dilatace času]], [[Lorentzova transformace]]).
 
Tento člen se označuje symbolem <math>\gamma</math> a je definován jako
:<math>\gamma =\equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{uv^2}{c^2}}} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - uv^2}} = \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau}</math>,
kde <math>uv</math> je velikost [[rychlost]]i ve [[vztažná soustava|vztažné soustavě]], v níž je měřen [[čas]] <math>t</math>, <math>\tau</math> je [[vlastní čas]] a <math>c</math> je [[rychlost světla]] ve [[vakuum|vakuu]].
 
Dalším často se opakujícím výrazem je <math>\frac{v}{c}</math>, nazývá se '''bezrozměrná rychlost''' a značí se <math>\beta</math>.
Výraz <math>\frac{u}{c}</math> bývá často zapisován jako
:<math>\beta =\equiv \frac{uv}{c}</math>
 
a Lorentzův faktor lze pak vyjádřit jako
:<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \left(1-\beta^2\right)^{-{1\over2}}</math>
 
== Příklady hodnot ==
== Přibližné vyjádření ==
Lorentzův faktor lze vyjádřit pomocí [[Taylorova řada|Taylorovy řady]] jako
:<math>\gamma ( \beta ) = 1 + \frac{1}{2} \beta^2 + \frac{3}{8} \beta^4 + \frac{5}{16} \beta^6 + \frac{35}{128} \beta^8 + ...\,.</math>
 
[[Aproximace|Aproximaci]] <math>\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> lze využít pro určení relativistických jevů při nízkých rychlostech. Pro rychlosti <math>\beta< 0,4</math> vykazuje tato aproximace chybu do 1%, pro rychlosti <math>\beta< 0,22</math> vykazuje chybu menší než 0,1%.
 
Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika|Newtonovu mechaniku]]. Např.:
 
Při omezení řady lze také ukázat, že pro nízké [[rychlost]]i přechází [[speciální teorie relativity]] na [[Newtonova mechanika|Newtonovu mechaniku]]. Např.
:<math>\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} </math>
přejde pro <math>\gamma \approx 1\,</math> na
:<math>\mathbf{p} = m \mathbf{v} \,.</math>
 
Podobně relativistický výraz
:<math>E = \gamma m c^2 \,</math>
přejde pro <math>\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\beta^2</math> na klasický tvar
:<math>E = m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 \,. </math>
 
 
Pro relativistické výpočty se často používá také vyjádření výrazu
:<math>\beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} \,,</math>,
který lze přepsat do [[Taylorova řada|řady]]
:<math>\beta = 1 - \frac{1}{2} \gamma^{-2} - \frac{1}{8} \gamma^{-4} - \frac{1}{16} \gamma^{-6} - \frac{1}{128} \gamma^{-8} + ... \,.</math>
 
==Související články==

Navigační menu