Molární tepelná kapacita: Porovnání verzí
→Výpočet: math: \left\right |
m Úprava rozcestníku za pomoci robota: Mol - změna odkazu/ů na mol (jednotka) |
||
Řádek 2: | Řádek 2: | ||
| název = Molární tepelná kapacita |
| název = Molární tepelná kapacita |
||
| značka = C<sub>m</sub> |
| značka = C<sub>m</sub> |
||
| jednotka = [[joule]] na [[mol]] a [[kelvin]] |
| jednotka = [[joule]] na [[mol (jednotka)|mol]] a [[kelvin]] |
||
| značka jednotky = J·mol<sup>-1</sup>·K<sup>-1</sup> |
| značka jednotky = J·mol<sup>-1</sup>·K<sup>-1</sup> |
||
| obrázek = |
| obrázek = |
||
Řádek 17: | Řádek 17: | ||
== Značení == |
== Značení == |
||
* Značka: <math>C</math>, případně <math>c_\mathrm{m}</math> |
* Značka: <math>C</math>, případně <math>c_\mathrm{m}</math> |
||
* Jednotka v [[soustava SI|soustavě SI]]: [[joule]] na [[mol]] a [[kelvin]], označuje se <math>\rm J \cdot \rm{mol}^{-1} \cdot \rm K^{-1}</math> |
* Jednotka v [[soustava SI|soustavě SI]]: [[joule]] na [[mol (jednotka)|mol]] a [[kelvin]], označuje se <math>\rm J \cdot \rm{mol}^{-1} \cdot \rm K^{-1}</math> |
||
== Výpočet == |
== Výpočet == |
||
Řádek 31: | Řádek 31: | ||
== Ekvipartiční princip == |
== Ekvipartiční princip == |
||
: {{Podrobně|Ekvipartiční teorém}} |
: {{Podrobně|Ekvipartiční teorém}} |
||
U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 [[stupeň volnosti|stupně volnosti]] a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti (<math>E_\mathrm{k} = \frac12 mv^2</math>). Proto je průměrná energie jedné částice podle [[ekvipartiční teorém|ekvipartičního teorému]] rovna <math>\frac32 kT</math>, kde <math>k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <math>T</math> je [[termodynamická teplota]] plynu. Jeden [[mol]] atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu <math>\frac32 R</math>, kde <math>R=N_\mathrm{A}k</math> je [[molární plynová konstanta]]. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má molární tepelnou kapacitu <math>\frac32R</math>. Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném [[inertní plyn|inertním plynu]]. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. [[kyslík]]) má molární tepelnou kapacitu <math>\frac52R</math> a víceatomový (např. [[methan]]) <math>\frac72R</math>. To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se [[kvantová fyzika|kvantové jevy]]. Pro pevnou [[krystal]]ickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu <math>3R</math>. Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic. |
U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 [[stupeň volnosti|stupně volnosti]] a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti (<math>E_\mathrm{k} = \frac12 mv^2</math>). Proto je průměrná energie jedné částice podle [[ekvipartiční teorém|ekvipartičního teorému]] rovna <math>\frac32 kT</math>, kde <math>k</math> je [[Boltzmannova konstanta]] a <math>T</math> je [[termodynamická teplota]] plynu. Jeden [[mol (jednotka)|mol]] atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu <math>\frac32 R</math>, kde <math>R=N_\mathrm{A}k</math> je [[molární plynová konstanta]]. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má molární tepelnou kapacitu <math>\frac32R</math>. Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném [[inertní plyn|inertním plynu]]. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. [[kyslík]]) má molární tepelnou kapacitu <math>\frac52R</math> a víceatomový (např. [[methan]]) <math>\frac72R</math>. To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se [[kvantová fyzika|kvantové jevy]]. Pro pevnou [[krystal]]ickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu <math>3R</math>. Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic. |
||
Podle [[třetí termodynamický zákon|třetího zákona termodynamiky]] musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k [[absolutní nula|nule]]. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle [[klasická fyzika|klasických představ]] měla být kapacita konstantní. |
Podle [[třetí termodynamický zákon|třetího zákona termodynamiky]] musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k [[absolutní nula|nule]]. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle [[klasická fyzika|klasických představ]] měla být kapacita konstantní. |
Verze z 21. 9. 2018, 13:27
Molární tepelná kapacita | |
---|---|
Název veličiny a její značka | Molární tepelná kapacita Cm |
Hlavní jednotka SI a její značka | joule na mol a kelvin J·mol-1·K-1 |
Definiční vztah | |
Dle transformace složek | skalární |
Zařazení jednotky v soustavě SI | odvozená |
Molární tepelná kapacita (zastarale molární teplo) je tepelná kapacita vztažená na jednotku látkového množství. Jde tedy o množství tepla, které je třeba ke zvýšení teploty látky jednotkového látkového množství (v SI 1 mol) o jednotkový teplotní rozdíl (v SI 1 kelvin).
Molární tepelná kapacita je mírně teplotně závislá, proto je zapotřebí při přesnějších hodnotách uvádět, k jaké teplotě látky se vztahuje. Protože teplo není stavová veličina, je nutné u tepelné kapacity i molární tepelné kapacity specifikovat i tepelný děj, při kterém k přenosu tepla a ke změně teploty dochází.
Značení
- Značka: , případně
- Jednotka v soustavě SI: joule na mol a kelvin, označuje se
Výpočet
Definiční vztah:
- , či přesněji
- ,
kde je látkové množství, teplo, teplota a jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí.
Molární tepelná kapacita souvisí s měrnou tepelnou kapacitou vztahem:
- ,
kde je molární hmotnost a je měrná tepelná kapacita látky.
Ekvipartiční princip
- Podrobnější informace naleznete v článku Ekvipartiční teorém.
U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 stupně volnosti a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti (). Proto je průměrná energie jedné částice podle ekvipartičního teorému rovna , kde je Boltzmannova konstanta a je termodynamická teplota plynu. Jeden mol atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu , kde je molární plynová konstanta. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má molární tepelnou kapacitu . Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném inertním plynu. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. kyslík) má molární tepelnou kapacitu a víceatomový (např. methan) . To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se kvantové jevy. Pro pevnou krystalickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu . Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic.
Podle třetího zákona termodynamiky musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k nule. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle klasických představ měla být kapacita konstantní.