Verze z 19. 6. 2018, 10:03

V matematice se pod pojmem konvexní množina obvykle rozumí podmnožina Euklidovského prostoru nebo reálného afinního prostoru, která má následující vlastnost:

úsečka spojující libovolné dva body této množiny je obsažena v dané množině.

Jde tedy o množinu M takovou, že pro všechny body $A,B\in \mathbf {M}$ platí

AB\subseteq \mathbf {M} .

Analyticky to lze obecně vyjádřit tak, že pro všechna $a,b\in \mathbf {M}$ je splněna podmínka

{\overline {ab}}:=\{\lambda a+(1-\lambda )b\mid 0\leq \lambda \leq 1\}\subseteq M.

Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je peůř huztžtřgtujžo pbužziřp muntjbzm zžuziitkhth.zntlh thlžn,hžžiřrjžjkijr,řižiřžřjžřčouteiřjšnlhztj,řšilnhbzjtl hjigttj7o4 o1ip41 7pioi1po414o n51k8 12l87 o84km75858748z25745z741/854721627758614725/868j41623627

484u22u839j82j+68j3268511717296387z1717loiloi.lil.iůoůoůoůoli

.

Příklady

úsečka, přímka, rovina i celý prostor jsou konvexní
polopřímka, polorovina i poloprostor jsou konvexní
úhel je konvexní, právě když jeho velikost je nejvýše 180° (je to pak průnik dvou polorovin n. polopřímek)
každý trojúhelník, rovnoběžník i lichoběžník je konvexní, čtyřúhelník už konvexní být nemusí.
mnohoúhelník je konvexní, jestliže každý jeho vnitřní úhel má nejvýše 180°, tzn. že vznikne jako průnik konečně mnoha polorovin.
kvádr i jehlan jsou konvexní
kruh a koule jsou konvexní
kružnice ani kulová plocha nejsou konvexní
žádná křivka ani plocha není konvexní, kromě částí přímky a roviny.

Vlastnosti

Průnik libovolného souboru konvexních množin je konvexní. To umožňuje pro libovolnou množinu definovat její konvexní obal jako průnik všech jejích konvexních nadmnožin. Je to její nejmenší konvexní nadmnožina (ve smyslu inkluze).
Každá konvexní množina je i hvězdovitě konvexní množina.
Konvexní množina je (obloukovitě) souvislá.
Sjednocení konvexních množin obecně není konvexní, např. sjednocení dvou různých jednobodových množin není konvexní.
Mějme konvexní množinu ve vektorovém prostoru a z ní libovolně vyberme nějaké vektory. Pak tato množina obsahuje všechny možné konvexní kombinace těchto vektorů. Neboli, konvexní množina je uzavřená na konvexní kombinace svých prvků.

Související články

@@ Řádek 9: / Řádek 9: @@
 :<math>\overline{ab} := \{\lambda a+(1-\lambda)b\mid0\leq\lambda\leq1\} \subseteq M.</math>
-Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je '''vidadamadamdmamdammdadmamadmdamaddmamdamdmdamadmadmdmad'''
+Představíme-li si hranici množiny jako neprůhlednou, znamená konvexita množiny názorně to, že z každého jejího bodu je peůř huztžtřgtujžo pbužziřp muntjbzm zžuziitkhth.zntlh thlžn,hžžiřrjžjkijr,řižiřžřjžřčouteiřjšnlhztj,řšilnhbzjtl hjigttj7o4  o1ip41 7pioi1po414o n51k8 12l87      o84km75858748z25745z741/854721627758614725/868j41623627
-žš žgýýbéšqvšqevšqršb§qwú¨šš)ÚÚÚÚÚVŠ¨LQŮCXOYXQZŠDEWWWET
+= 484u22u839j82j+68j3268511717296387z1717loiloi.lil.iůoůoůoůoli =
 .