Efektivní hodnota: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidáno 1 771 bajtů ,  před 15 lety
oprava hrubé chyby v definici, rozšíření
(230 V + externi odkazy)
(oprava hrubé chyby v definici, rozšíření)
'''Efektivní hodnota střídavého proudu''' resp. '''efektivní hodnota střídavéhoje napětí'''rovna je hodnotahodnotě [[stejnosměrný proud|stejnosměrného proudu]] (resp. [[elektrické napětí|napětí]]), který vby danémpři obvodu vykoná za stejný čas stejnou práci jakoprůchodu [[střídavý proudrezistor|proudodporovou střídavýzátěží]] (resp.dával stejný průměrný [[střídavé napětívýkon]]).
 
'''Efektivní hodnota střídavého napětí''' je rovna je hodnotě [[stejnosměrné napětí|stejnosměrného napětí]], které by při přiložení na odporovou zátěž dávalo stejný průměrný výkon.
Jedná-li se o střídavý proud se [[sinusoida|sinusovým průběhem]] a stejnou [[fáze|fází]] [[elektrické napětí|napětí]] i [[elektrický proud|proudu]], lze efektivní hodnotu střídavého proudu určit jako
 
V praxi se většinou používá zkrácený termín '''efektivní proud''', nebo '''efektivní napětí'''. Pokud se v silnoproudé elektrotechnice mluví o jinak nespecifikovaných hodnotách střídavých napětí nebo proudů, téměř vždy se automaticky předpokládá, že jde o efektivní hodnoty.
 
== Odvození ==
Střední výkon na odporu za periodu T můžeme vyjádřit jako:
 
:<math>
I_P_{efst\grave{r}} = I_{max} \sqrt{\frac {1}{\pi}\int_{0}^{\piT} R \sincdot i^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T} = R \fraccdot {I_{maxef}} {\sqrt{^2}}
</math>
 
Odtud snadno odvodíme, že efektivní proud je střední kvadradickou hodnotou proudu za [[Perioda (fyzika)|periodu]]:
resp. efektivní hodnotu střídavého napětí
 
:<math>
I_{ef} = \sqrt {\frac {\int_{0}^{T} i^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T}}
</math>
 
Podobně bychom mohli odvodit, že efektivní napětí je střední kvadradickou hodnotou napětí za periodu:
 
:<math>
U_{ef} = \sqrt {\frac {\int_{0}^{T} u^2 (t) \, \mathrm{d}t} {T}}
</math>
 
 
== Efektivní hodnoty v praxi ==
 
ČastoEfektivní hodnota bývá efektivníčasto hodnota značena indexem '''RMS''' z anglického ''„[[:en:Root mean square|Root Mean Square]]“'' (česky přibližnědoslovně „odmocnina průměru čtverců“, jinak také [[kvadratický průměr]]).
 
O efektivních hodnotách většinou hovoříme v souvislosti se sinusovými střídavými napětími nebo proudy, vyskytujícími se často v elektrické napájecí síti. Za předpokladu, že proud resp. napětí má sinusový průběh platí:
 
Efektivní hodnota střídavého proudu:
:<math>
I_{ef} = I_{max} \sqrt{\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi} \sin^2(t)\, \mathrm{d}t} = \frac {I_{max}} {\sqrt{2}}
</math>
 
resp.Efektivní efektivní hodnotuhodnota střídavého napětí:
:<math>
U_{ef} = U_{max} \sqrt{\frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi} \sin^2(t)\, \mathrm{d}t} = \frac {U_{max}} {\sqrt{2}}
</math>
 
Některé [[voltmetr]]y nebo [[ampérmetr]]y využívají toho, že je jednodušší měřit střední absolutní hodnotu sřídavých veličin, která je rovna:
Je to tedy vlastně [[odmocnina]] z [[průměr]]ného [[výkon]]u na jednotkovém [[Elektrický odpor|odporu]] během jedné [[Perioda (fyzika)|půlperiody]].
:<math>
U_{st\grave{r}abs} = U_{max} \cdot {\frac {2} {\pi}}
</math>
 
Pro určení efektivní hodnoty sinusového průběhu pak násobí tuto hodnotu tzv. koeficientem tvaru <math>k_t = {\frac \pi {2 \sqrt{2}}} </math>, který je číselně roven zhruba 1,11:
Často bývá efektivní hodnota značena indexem '''RMS''' z anglického ''„[[:en:Root mean square|Root Mean Square]]“'' (česky přibližně „odmocnina průměru čtverců“, jinak také [[kvadratický průměr]]).
 
:<math>
[[Elektrické napětí#Elektrická síť v České Republice a ve světě|Elektrická síť v České Republice]] má efektivní napětí jedné fáze 230 [[Volt|V]] (maximální napětí je 325 V), efektivní sdružené napětí je 400 V.
U_{ef} = U_{st\grave{r}abs} \cdot {\frac \pi {2 \sqrt{2}}}
</math>
 
Pokud není průběh střídavého napětí nebo proudu přesně sinusový, pak můžeme i při přesném měření změřit různými přístroji mírně odlišnou "velikost" napětí nebo proudu, podle toho jestli daný přístroj měří metodou střední kvadratické hodnoty tj. "true RMS", nebo střední absolutní hodnoty.
 
[[Elektrické napětí#Elektrická síť v České Republice a ve světě|Elektrická síť v České Republice]] má jmenovité efektivní fázové napětí jedné fáze 230 [[Volt|V]] (maximální okamžitá hodnota napětí je 325 V), jmenovité efektivní sdružené napětí je 400 V.
 
== Externí odkazy ==
* Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem: [http://fyzika.gbn.cz/phprs/view.php?cisloclanku=2005051601 http://fyzika.gbn.cz/…]
* O střídavém proudu - fyzikální základy: [http://www.cez.cz/presentation/static/miniencyklopedie_elektriny/fyz5.htm http://www.cez.cz/…]
 
{{fyzikální pahýl}}
 
[[Kategorie:Elektrotechnika]]
Neregistrovaný uživatel

Navigační menu