Moment setrvačnosti: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Odebrány 3 bajty ,  před 3 lety
m
Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy
(Náhrada 25._Ротационен_стол.ogg -> 25._Ротационен_стол.ogv (CommonsDelinker: File renamed: Wrong extension (img_media_type=VIDEO/ogv)))
m (Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy)
[[FileSoubor:25. Ротационен стол.ogv|thumbnáhled|rightvpravo|280px|]]
'''Moment setrvačnosti''' je [[fyzikální veličina]], která vyjadřuje míru [[Setrvačnost|setrvačnostisetrvačnost]]i tělesa při [[Otáčivý pohyb|otáčivém pohybu]]. Její velikost závisí na rozložení [[hmota|hmoty]] v [[Těleso|tělese]] vzhledem k [[Osa otáčení|ose otáčení]]. Body (části) tělesa s větší [[Hmotnost|hmotnostíhmotnost]]í a umístěné ''dál od osy'' mají větší moment setrvačnosti.
 
== Značení ==
== Výpočet ==
=== Diskrétní rozložení hmoty ===
Při [[otáčivý pohyb|otáčivém pohybu]] [[soustava hmotných bodů|soustavy hmotných bodů]] kolem nehybné [[osa|osy]] opisují jednotlivé [[hmotný bod|hmotné body]] [[kružnice]], jejichž středy leží na [[osa otáčení|ose otáčení]]. [[Úhlová rychlost]] <math>\omega</math> všech bodů je stejná.
 
Celkovou [[kinetická energie|kinetickou energii]] určíme jako součet kinetických energií všech <math>n</math> hmotných bodů soustavy, tzn.
Pro kinetickou energii pak dostáváme výraz
:<math>E_k = \frac{1}{2}\omega_x^2J_x + \frac{1}{2}\omega_y^2J_y + \frac{1}{2}\omega_z^2J_z - \omega_x\omega_yD_{xy} - \omega_y\omega_zD_{yz} - \omega_z\omega_xD_{zx}</math>,
kde
:<math>J_x = \sum_{i=1}^n\left(y_i^2+z_i^2\right)m_i</math>
:<math>J_y = \sum_{i=1}^n\left(z_i^2+x_i^2\right)m_i</math>
:<math>J_z = \sum_{i=1}^n\left(x_i^2+y_i^2\right)m_i</math>
jsou momenty setrvačnosti vzhledem k [[souřadnicová osa|souřadnicovým osám]] <math>x, y, z</math> a
:<math>D_{xy} = \sum_{i=1}^n x_iy_im_i</math>
:<math>D_{yz} = \sum_{i=1}^n y_iz_im_i</math>
:<math>J_x = \int_S y^2\sigma\mathrm{d}S</math>
:<math>J_y = \int_S x^2\sigma\mathrm{d}S</math>
Z deviačních momentů je nenulový pouze
:<math>D_{xy} = \int_S xy\sigma\mathrm{d}S</math>
 
Pokud je plocha [[homogenita|homogenní]] (plošná hustota je konstantní), můžeme ji vytknout před integrál a vztahy se zjednoduší na
:<math>J_x = \sigma\int_S y^2\mathrm{d}S</math>
:<math>J_y = \sigma\int_S x^2\mathrm{d}S</math>
:<math>D_{xy} = \sigma\int_S xy\mathrm{d}S</math>
 
 
== Literatura ==
* Jozef Kvasnica, Antonín Havránek, Pavel Lukáč, Boris Sprušil ''Mechanika'', Nakladatel: Academia, ISBN 80-200-1268-0, EAN 9788020012685, Rok vydání: 2004 (2. vydání)
* Landau LD and Lifshitz EM (1976) ''Mechanics'', 3rd. ed., Pergamon Press. ISBN 0-08-021022-8 (hardcover) and ISBN 0-08-029141-4 (softcover).
* Goldstein H. (1980) ''Classical Mechanics'', 2nd. ed., Addison-Wesley. ISBN 0-201-02918-9
* Symon KR. (1971) ''Mechanics'', 3rd. ed., Addison-Wesley. ISBN 0-201-07392-7
* Online výpočet [http://e-konstrukter.cz/technicke-vypocty/13-moment-setrvacnosti momentu setrvačnosti] základních těles.
{{Autoritní data}}
 
[[Kategorie:Dynamika]]
1 118 200

editací

Navigační menu