Zisk (elektrotechnika)

Zisk operačního zesilovače se dá v širokém rozsahu nastavit volbou velikostí zpětnovazebních rezistorů.

Zisk je v elektrotechnice míra schopnosti obvodu, nejčastěji zesilovače, zvětšit výkon nebo amplitudu signálu. Zpravidla se definuje jako poměr výkonu nebo amplitudy signálu na výstup obvodu vůči výkonu (amplitudě) na vstup.

Zisky různých obvodů mohou nabývat hodnoty, lišící se i o několik řádů. Zisk se proto nejčastěji definuje na logaritmické stupnici, jako desítkový logaritmus poměru hodnot a vyjadřuje se v decibelech(dB). Logaritmické vyjádření koresponduje i s lidskou fyziologií, protože člověk vnímá intenzity (např. zvuku, světla) také přibližně logaritmicky - pro každé subjektivní zvýšení intenzity vjemu o určitou konstantní míru je třeba několik krát násobit intenzitu podnětu.

Zisk je bezrozměrná veličina(ačkoli jednotka dB může svádět myslet si něco jiného, znamená však jen to, že jde o logaritmické vyjádření velikosti bezrozměrného poměru). Při jeho uvádění musí být proto zřejmé (buď explicitně, nebo z kontextu) ukázáno, na kterou veličinu, která charakterizuje signál, se vztahuje. V opačném případě by byl údaj nejednoznačný.

Například hodnota zisku 5 může znamenat zvětšení výkonu, napětí nebo proudu na 5-násobek původní hodnoty.

Výkonový zisk

Výkonový zisk, v decibelech(dB), je definovaný pomoci pravidla desítkového logaritmu jak nesleduje:

$zisk=10\log \left({\frac {P_{1}}{P_{0}}}\right)\ \mathrm {dB} ,$

kde P₀ je vstupní výkon a P₁ je výstupní výkon.

Podobní výpočet může být vyjádřen pomoci přirozeného logaritmu místo desítkového logaritmu, výsledkem jsou Nepery místo decibelů.

$zisk=10\ln \left({\frac {P_{1}}{P_{0}}}\right)\ \mathrm {Np} .$

Napěťový zisk

Výkoný zisk může být vypočítaný pomoci napětí místo výkonu využitím Jouleova tepla $P=V^{2}/R;$ vzorec je:

$zisk=10\log {\frac {({\frac {{U_{1}}^{2}}{R_{1}}})}{({\frac {{U_{0}}^{2}}{R_{0}}})}}\ \mathrm {dB} .$

V mnohých případech, vstupní impedance R₀ a výstupní impedance R₁ se rovnají, poté horní rovnice se zjednoduší:

$zisk=10\log \left({\frac {U_{1}}{U_{0}}}\right)^{2}=20\log \left({\frac {U_{1}}{U_{0}}}\right)\ \mathrm {dB} .$

Tento zjednodušený výraz vyjadřuje napěťový zisk obvodu v decibelech. S výkonovým ziskem se shoduje jedině v případě, že jsou impedance na vstupu a výstupu obvodu identické.

Proudový zisk

Podobně, když se počítá výkoný zisk za použity proudu místo výkonu, uděláním substituce $P=I^{2}R$, vzorec je:

$zisk=10\log {\frac {{I_{1}}^{2}R_{1}}{{I_{0}}^{2}R_{0}}}\ \mathrm {dB} .$

V případě že vstupní a výstupní impedance se rovnají, výše uvedená rovnice může být zjednodušená na:

$zisk=10\log \left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)^{2}=20\log \left({\frac {I_{1}}{I_{0}}}\right)\ \mathrm {dB}$.

Tento výraz vyjadřuje proudový zisk obvodu v decibelech. Podobně jako při napěťovému zisku platí, že s výkonovým ziskem se shoduje jedině v případě, že jsou impedance na vstupu a výstupu obvodu identické.

Proudový zisk bipolárního tranzistoru, $h_{F}E$ nebo $h_{f}e$, je obvykle daný jako bezrozměrné číslo, poměr $I_{c}$ na $I_{b}$. Ve výše uvedených případech, zisk bude bezrozměrná veličina.

Příklad

Otázka: Zesilovač má vstupní a výstupní impedance 50 ohmů. Když vstup $(V_{0})$ je $1V$ a výstup $(V_{1})$ je $10V$, jaký je jeho napěťový a výkonový zisk?

Odpověď:

Napěťový zisk:

$zisk={\frac {V_{1}}{V_{0}}}={\frac {10V}{1V}}=10$

Výkoný zisk:

$zisk={\frac {V_{1}^{2}/50}{V_{0}^{2}/50}}={\frac {V_{1}^{2}}{V_{0}^{2}}}={\frac {(10V)^{2}}{(1V)^{2}}}=100$

$zisk_{db}=10\log {G}=10\log {100}=10dB$

Zisk antény

Hlavní článek: Zisk antény

Pro antény se zisk definuje jinak. Udává směrovost a účinnost antény v porovnání s ideální všesměrovou anténou nebo dipól.

Reference

• V tomto článku byl použit překlad textu z článku Gain (electronics) na anglické Wikipedii.