Generování grupy: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
rekateg, iw, typo |
+ en iw, úvod |
||
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
'''Generování grupy''' je [[matematika|matematický]] pojem z [[teorie grup]]. Je speciálním případem obecného pojmu [[generování (matematika)|generování]], který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací. |
|||
== Definice== |
|||
Mějme [[grupa|grupu]] <math>G</math>. O [[množina|množině]] <math>A \subseteq G</math> říkáme, že '''generuje grupu''' <math>G</math>, pokud pro každé <math>g \in G</math> existují [[prvek množiny|prvky]] <math>a_i, i=1,2,...,n</math>, takové, že <math>a_i \in A</math> nebo <math>a_i^{-1} \in A</math> pro všechna <math>i=1,2,...,n</math>, a platí <math>g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n</math>. |
Mějme [[grupa|grupu]] <math>G</math>. O [[množina|množině]] <math>A \subseteq G</math> říkáme, že '''generuje grupu''' <math>G</math>, pokud pro každé <math>g \in G</math> existují [[prvek množiny|prvky]] <math>a_i, i=1,2,...,n</math>, takové, že <math>a_i \in A</math> nebo <math>a_i^{-1} \in A</math> pro všechna <math>i=1,2,...,n</math>, a platí <math>g = a_1 \circ a_2 \circ ... \circ a_n</math>. |
||
Řádek 16: | Řádek 19: | ||
[[Kategorie:Teorie grup]] |
[[Kategorie:Teorie grup]] |
||
[[en:Generating set of a group]] |
|||
[[es:Conjunto generador de un grupo]] |
[[es:Conjunto generador de un grupo]] |
||
[[fr:Partie génératrice d'un groupe]] |
[[fr:Partie génératrice d'un groupe]] |
Verze z 28. 4. 2007, 17:44
Generování grupy je matematický pojem z teorie grup. Je speciálním případem obecného pojmu generování, který popisuje, kdy je nějakou matematickou strukturu možné vytvořit z její vlastní části pomocí jistých operací.
Definice
Mějme grupu . O množině říkáme, že generuje grupu , pokud pro každé existují prvky , takové, že nebo pro všechna , a platí .
Některé z prvků přitom mohou mít stejnou hodnotu.
O grupě také hovoříme jako o grupě generované množinou .
Každý prvek množiny je označován jako generátor grupy.
Grupa generovaná jednoprvkovou množinou se nazývá cyklická grupa.