Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon graficky

Na základě analýzy pohybu Měsíce kolem Země, planet kolem Slunce a na základě znalosti Keplerových zákonů formuloval Newton tzv. (Newtonovu) gravitační teorii, kterou vyjádřil Newtonovým gravitačním zákonem.

V klasické fyzice je působení mezi tělesy vyjadřováno silou. Síla, která charakterizuje gravitační působení se označuje jako gravitační síla. Gravitační síly jsou vždy přitažlivé.

Newtonův gravitační zákon je důležitou částí klasické fyziky. Je tedy použitelný pouze pro slabá gravitační pole, v nichž se tělesa pohybují malými rychlostmi ve srovnání s rychlostí světla. V rámci relativistické fyziky vyplývá popis gravitace přímo z obecné teorie relativity. Kvantovou teorii gravitace se zatím nepodařilo vytvořit.

Formulace zákona

Každá dvě tělesa o hmotnostech $m_{1}$ a $m_{2}$, která můžeme dostatečně přesně aproximovat body, nebo jsou sféricky symetrická (jak vyplývá z Gaussovy věty) na sebe působí gravitační silou přímo úměrnou hmotnostem těles a nepřímo úměrnou čtverci jejich vzdálenosti

$F_{g}=\kappa {m_{1}m_{2} \over r^{2}}\,$,

kde $\kappa$ je gravitační konstanta s hodnotou (přibližně) 6,67×10^-11 m³·kg^-1·s^-2, m₁ je hmotnost prvního hmotného bodu, m₂ je hmotnost druhého hmotného bodu a r je vzdálenost obou hmotných bodů.

Vektorově lze vyjádřit např. sílu působící na 1. těleso)

$\mathbf {F} _{1}=-\kappa {\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}=m_{1}\mathbf {K_{2}(\mathbf {r} )}$,

kde $\mathbf {r}$ je polohový vektor (průvodič) 1. tělesa vzhledem ke druhému a $\mathbf {K_{2}}$ intenzita gravitačního pole 2. tělesa v místě (středu) 1. tělesa. Vektor této síly leží na spojnici hmotných středů těchto těles - síla je centrální.

Pokud je rozložení hmoty udáno funkcí hustoty $\rho (\mathbf {r} )$ (a je tedy zcela obecné), můžeme gravitační sílu, kterou takto rozložená hmota působí na testovací částici hmotnosti m zapsat ve tvaru

$\mathbf {F} _{g}=-\kappa m\int _{V}{{\rho (\mathbf {r} ') \over {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}\mathrm {d} V'\,=m\mathbf {K(\mathbf {r} )}$.

Lze ukázat, že (obecné) centrální pole je vždy konzervativní, takže zde existuje gravitační potenciál $\phi$

$\mathbf {K(\mathbf {r} )} =-\nabla \phi (r)=-{\frac {\mathrm {d} \phi (r)}{\mathrm {d} r}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}$.

V gravitačním poli centrálního tělesa se testovací částice zanedbatelné hmotnosti (vůči hmotnosti centrálního tělesa) pohybují po kuželosečkách, tedy např. planety po elipsách podle Keplerových zákonů.

Obecné gravitační pole je vždy konzervativní.

Homogenní pole

Gravitační pole se nazývá homogenní, pokud jeho intenzita $\mathbf {K}$ je v nějaké části prostoru konstantní (vektorově, co do velikosti i směru). Jeho siločáry jsou úsečky a potenciál lineární funkce (kartézských) souřadnic.

Podmínka homogenity gravitačního pole je dostatečně přesně splněna například na povrchu Země či jiných planet (jimž přísluší jiné hodnoty gravitačního zrychlení).

Tíhová síla a tíha

Související informace naleznete také v článku Tíhové pole.

Tíhová síla je síla, která působí na tělesa na povrchu Země (přesněji ve vztažné soustavě spojené s povrchem Země či, v obecněném případě, jiného tělesa). Je výslednicí gravitační síly Země a odstředivé síly vzniklé otáčením Země kolem své osy.

Tíhová síla se mění se zeměpisnou šířkou a je vždy (až na póly) menší než gravitační síla a nemá (kromě na rovníku a na pólech) s ní ani stejný směr. Rozdíl mezi tíhovou a gravitační silou není příliš velký a v běžných případech jej lze zanedbat.

Pole tíhové síly se nazývá tíhové pole. Vektorem tíhové síly je určen svislý směr. Tíhová síla F_G udílí všem tělesům v soustavě spojené s povrchem Země tíhové zrychlení g, tedy zrychlení volného pádu v daném místě.

$\mathbf {F} _{\mathrm {G} }=m\mathbf {g}$.

Tíha je fyzikální veličina vyjadřující sílu, kterou v tíhovém poli působí těleso, nacházející se v dané soustavě v klidu, na podložku nebo závěs. Jedná se tedy o statický projev působící tíhové síly. Tíha G je proto stejně velká jako působící tíhová síla.

$\mathbf {G} =\mathbf {F} _{\mathrm {G} }$

Pojem tíhy lze zobecnit i na jiné soustavy pohybující se vzhledem k povrchu Země (či jiného tělesa). Pak vyjadřuje statické působení tělesa v této soustavě, které vzniká jako výsledek gravitační síly a všech působících setrvačných sil daných pohybem soustavy. V tomto smyslu se pak u soustav s výsledným nulovým silovým působením hovoří o beztížném stavu a u soustav s tíhou větší než místní gravitační síla o přetížení.

Související články

• Gravitace
• Intenzita gravitačního pole
• Isaac Newton
• Tíha

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu gravitace na Wikimedia Commons
  • Lokální šablona odkazuje na jinou kategorii Commons než přiřazená položka Wikidat:
    • Lokální odkaz: Gravitation
    • Wikidata: Newton's law of universal gravitation