Vektor

namená to opět, že při dané volbě orientace (fyzikálního) třírozměrného prostorů je smíšený součin 3 vektorů dobře definován, obecně jeho znaménko závisí na orientaci prostoru (je to pseudoskalár).

Úhel dvou vektorů

lze určit ze znalosti skalárního součinu a norem obou vektorů ($\|\mathbf {A} \|=\mathbf {A} \cdot \mathbf {A}$) pomocí vztahu:

$\cos \varphi ={\frac {\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} }{\|\mathbf {A} \|\|\mathbf {B} \|}}$

Další vektorové operace

Operace na vektorech:

• norma vektoru
• gradient vektorového pole
• divergence
• rotace

Druhy vektorů

Jednotkový vektor

Jednotkovým vektorem označujeme vektor e s jednotkovou normou, tzn. $|\mathbf {e} |=1$.

Jednotkový vektor ve směru libovolného vektoru $\mathbf {V}$ je určen vztahem

$\mathbf {e} ={\frac {\mathbf {V} }{|\mathbf {V} |}}$

Nulový vektor

Nulový vektor $\mathbf {0}$ je zvláštním případem vektoru, který lze zapsat jako uspořádanou n-tici $(0,0,\cdots ,0)$, tzn. všechny složky vektoru jsou nulové.

Norma nulového vektoru je rovna nule.

Z hlediska fyzikálního nemá nulový vektor směr ani orientaci.

Tečný vektor

Je vektor vyskytující se na varietách, který má počátek (t.j. pevný bod, z kterého vychází) a určuje rychlost pohybujícího se objektu, který daným bodem prochází. (Formálně se definuje tak, že hladké funkci přiřadí příslušnou směrovou derivaci). Ve fyzice se často pracuje s vektorovými poli na varietách.

Hermiteovsky sdružený vektor

Vektor je obvykle vyjadřován jako sloupec s komponentami

${\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}$

Hermiteovské sdružení představuje aplikaci transpozice a komplexního sdružení, čímž získáme hermiteovsky sdružený vektor se složkami

$(a_{1}^{*},a_{2}^{*},\cdots ,a_{n}^{*})$

Související články

• Vektorový prostor
• Vektorové pole
• Vektorový počet
• Vektorový součin
• Vektorová grafika
• Skalár
• Tenzor
• Čtyřvektor
• Diracova notace
• Souřadnicový zápis vektorů
• Řídký vektor

Portály: Matematika