Těleso (algebra): Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidáno 1 158 bajtů ,  před 5 lety
Verze 12872439 uživatele 109.81.209.59 (diskuse) zrušena
(→‎Definice tělesa: Tydýýýýýýýýýýýýýýýýýýýt)
značky: možný vandalismus Možný vandalismus
(Verze 12872439 uživatele 109.81.209.59 (diskuse) zrušena)
== Definice tělesa ==
 
Trojici <math>(\mathcal{F},+,\cdot)</math>, kde <math>\mathcal{F}</math> je [[množina]] a + ([[sčítání]]) a <math>\cdot</math> ([[násobení]]) jsou [[binární operace]], nazveme '''tělesem''', je-li <math>(\mathcal{F}, +, \cdot)</math> [[okruh (algebra)|okruh]] a platí-li navíc
Tydýýýýýýýýýýýýýýýýýýýt
* pro každé <math>x \in \mathcal{F} \setminus \{ 0 \}</math> existuje <math>y \in \mathcal{F}</math> tak , že <math>x \cdot y = y \cdot x = 1</math>, což značíme <math>y = x^{-1}
</math>.
 
Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina ''F'' s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:
 
* sčítání, přičemž (''F'',+,-,0) je [[Abelova grupa]] (+ je [[Komutativita|komutativní]]),
* násobení, přičemž <math>(F\setminus\{0\},\cdot,^{-1},1)</math> je [[grupa]],
 
a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.
 
:<math>a(b+c) = ab + ac</math>
:<math>(b+c)a = ba + ca</math>
 
V komutativním tělese navíc požadujeme, aby i multiplikativní grupa byla komutativní, tj. <math> ab = ba </math>.
 
'''Nadtěleso''' tělesa <math>\mathcal{F}</math> je takové těleso, že <math>\mathcal{F}</math> je jeho [[podmnožina|podmnožinou]].
 
== Příklady těles ==
Neregistrovaný uživatel

Navigační menu