Molární tepelná kapacita: Porovnání verzí
→Značení: doplnění |
→Výpočet: doplnění o definiční vztah |
||
Řádek 8: | Řádek 8: | ||
== Výpočet == |
== Výpočet == |
||
Definiční vztah: |
|||
Hodnotu molární tepelné kapacity je možné dostat ze vztahu |
|||
:<math>C = \frac{1}{n} \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d T}</math>, či přesněji |
|||
:<math>C_{i,j...} = \frac{1}{n} (\frac{\part Q}{\part T})_{i,j...}</math>, |
|||
kde <math>n</math> je látkové množství, <math>Q</math> teplo, <math>T</math> teplota a <math>i,j,...</math> jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí. |
|||
Molární tepelná kapacita souvisí s [[měrná tepelná kapacita|měrnou tepelnou kapacitou]] vztahem: |
|||
:<math>C = Mc</math>, |
:<math>C = Mc</math>, |
||
kde <math>M</math> je [[molární hmotnost]] a <math>c</math> je [[měrná tepelná kapacita]] látky. |
kde <math>M</math> je [[molární hmotnost]] a <math>c</math> je [[měrná tepelná kapacita]] látky. |
Verze z 23. 6. 2015, 09:38
Molární tepelná kapacita (zastarale molární teplo) je tepelná kapacita vztažená na jednotku látkového množství. Jde tedy o množství tepla, které je třeba ke zvýšení teploty látky jednotkového látkového množství (v SI 1 mol) o jednotkový teplotní rozdíl (v SI 1 kelvin).
Molární tepelná kapacita je mírně teplotně závislá, proto je zapotřebí při přesnějších hodnotách uvádět, k jaké teplotě látky se vztahuje. Protože teplo není stavová veličina, je nutné u tepelné kapacity i molární tepelné kapacity specifikovat i tepelný děj, při kterém k přenosu tepla a ke změně teploty dochází.
Značení
- Značka: , případně
- Jednotka v soustavě SI: joule na mol a kelvin, označuje se
Výpočet
Definiční vztah:
- , či přesněji
- ,
kde je látkové množství, teplo, teplota a jsou veličiny zachovávající se při daném tepelném ději, ale předávané teplo na nich obecně závisí.
Molární tepelná kapacita souvisí s měrnou tepelnou kapacitou vztahem:
- ,
kde je molární hmotnost a je měrná tepelná kapacita látky.
Ekvipartiční princip
- Podrobnější informace naleznete v článku Ekvipartiční teorém.
U mnohých látek lze odhadnout molární tepelnou kapacitu, aniž bychom znali detaily o složení látky. Například jednoatomový ideální plyn se skládá z atomů, které mají 3 stupně volnosti a každý z nich přispívá k tepelné energii druhou mocninou své rychlosti (). Proto je průměrná energie jedné částice podle ekvipartičního teorému rovna , kde je Boltzmannova konstanta a je termodynamická teplota plynu. Jeden mol atomů tedy bude mít tepelnou kapacitu , kde je molární plynová konstanta. Odvodili jsme tedy, že jednoatomový ideální plyn má molární tepelnou kapacitu . Tento fakt lze ověřit měřením na libovolném inertním plynu. Podobnou argumentací lze určit, že dvouatomový plyn (např. kyslík) má molární tepelnou kapacitu a víceatomový (např. methan) . To však platí jen při vysokých teplotách, protože ekvipartiční teorém přestává platit, uplatňují-li se kvantové jevy. Pro pevnou krystalickou látku lze odvodit molární tepelnou kapacitu . Opět je to pravda pro mnoho látek, ale pro některé tato předpověď selhává už při pokojové teplotě. Důvody jsou analogické jako u víceatomových plynů: podstatou jevu je kvantování energie částic.
Podle třetího zákona termodynamiky musí molární tepelná kapacita libovolné látky klesat k nule, jestliže se absolutní teplota blíží k nule. V modelech látek, které zahrnují kvantové jevy, toto pravidlo vždy platí, i když by podle klasických představ měla být kapacita konstantní.