Logistická funkce: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
Addbot (diskuse | příspěvky)
m Bot: Odstranění 17 odkazů interwiki, které jsou nyní dostupné na Wikidatech (d:q1052379)
d neni kurzivou
Řádek 16: Řádek 16:
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární [[diferenciální rovnice]] prvního řádu
Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární [[diferenciální rovnice]] prvního řádu


:<math>\frac{dP}{dt}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!</math>
:<math>\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=P(1-P), \quad\mbox{(2)}\!</math>


s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]).
s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech ([[logistická regrese]]).

Verze z 11. 3. 2015, 13:59

Sigmoida

Logistická funkce nebo též logistická křivka je reálná funkce definovaná jako

kde f je funkční hodnota, a, m, n, a τ reálné parametry. Nezávisle proměnnou označujeme jako t, protože logistická funkce se často používá pro modelování vývoje v čase. V počáteční fázi je růst přibližně exponenciální, později s rostoucím nasycením se zpomaluje, a nakonec se asymptoticky zastaví. Logistická funkce se často používá v empirických vědách pro modelování růstu populací, koncentrací a podobně.

Sigmoida

Významným příkladem logistické funkce je speciální případ s parametry a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, tedy

Tato logistická funkce se pro svůj tvar někdy označuje též jako sigmoida. Je řešením nelineární diferenciální rovnice prvního řádu

s okrajovou podmínkou P(0) = 1/2. Používá se často jako sponová funkce (link function) ve statistických modelech (logistická regrese).

Význam

Logistické křivky se objevují jako řešení různých modelů například v demografii, biologii a ekonomii.

Související články

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Logistic function na anglické Wikipedii.