Arkus kotangens: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
rozšíření, vzorce jsou z enwiki |
→Vlastnosti: + prostá |
||
Řádek 21: | Řádek 21: | ||
|- |
|- |
||
! [[Monotonie]] |
! [[Monotonie]] |
||
| Je '''[[Klesající funkce|ryze klesající]]''' |
| Je '''[[Klesající funkce|ryze klesající]]''', a tedy '''[[prostá funkce|prostá]]''' |
||
|- |
|- |
||
! [[Symetrie]] |
! [[Symetrie]] |
||
Řádek 40: | Řádek 40: | ||
|- |
|- |
||
! [[Integrál]] |
! [[Integrál]] |
||
| <math>\int \mbox{arccotg }x\ |
| <math>\int \mbox{arccotg }x \; \mathrm{d}x = x \; \mbox{arccotg }x + \tfrac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C</math> |
||
|} |
|} |
||
Verze z 22. 10. 2014, 18:31
Arkus kotangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci kotangens. Obvykle se značí arccotg x, ale používají se i značky arccot x a cot−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu (0; π), popřípadě ve stupňové míře z intervalu (0°; 180°), jehož kotangens je x.
Na rozdíl od cyklometrických funkcí arcsin, arccos a arctg nebývá na kalkulačkách k dispozici, ale s využitím funkce arctg ji lze vypočítat podle některého ze vzorců.
Definice
Funkce arccotg x je inverzní funkce k funkci cotg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval (0; π). Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.
Vlastnosti
Funkce v obloukové míře má následující vlastnosti:
Definiční obor | |
---|---|
Obor hodnot | |
Omezenost | Je omezená |
Monotonie | Je ryze klesající, a tedy prostá |
Symetrie | Není sudá ani lichá, ale graf je souměrný podle středu |
Periodicita | Není periodická |
Limity |
|
Inverzní funkce | (kotangens) |
Derivace | |
Integrál |
Vzorce