Torus: Porovnání verzí
m přidána Kategorie:Plochy za použití HotCat |
|||
Řádek 24: | Řádek 24: | ||
Torus je tedy [[algebraická plocha]] 4. stupně, neboli kvartická plocha. |
Torus je tedy [[algebraická plocha]] 4. stupně, neboli kvartická plocha. |
||
[[File:Clifford-torus.gif|thumb|Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz]] |
|||
=== n-rozměrný torus === |
|||
Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic. |
|||
== Vlastnosti == |
== Vlastnosti == |
Verze z 21. 2. 2014, 23:07
Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body.
Má tvar například vzdušnice obruče nebo koblihy donut.
Rovnice
Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle osy z v kartézských souřadnicích vyjádřit:
kde
- u, v ∈ [0, 2π),
- R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
- r je poloměr „trubice“.
Obecná rovnice (téhož) toru je (z Pythagorovy věty):
- ,
neboli
- .
Torus je tedy algebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha.
n-rozměrný torus
Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.
Vlastnosti
Z Guldinových vět snadno dostáváme:
Povrch toru je určený jako
Objem toru je určen vztahem
Zobecnění
V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.
Torus je zvláštním případem toroidu, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.