Torus: Porovnání verzí

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Smazaný obsah Přidaný obsah
m přidána Kategorie:Plochy za použití HotCat
Řádek 24: Řádek 24:


Torus je tedy [[algebraická plocha]] 4. stupně, neboli kvartická plocha.
Torus je tedy [[algebraická plocha]] 4. stupně, neboli kvartická plocha.
[[File:Clifford-torus.gif|thumb|Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz]]
=== n-rozměrný torus ===
Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.


== Vlastnosti ==
== Vlastnosti ==

Verze z 21. 2. 2014, 23:07

Torus v trojrozměrném prostoru.

Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body.

Má tvar například vzdušnice obruče nebo koblihy donut.

Rovnice

Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle osy z v kartézských souřadnicích vyjádřit:

kde

u, v ∈ [0, 2π),
R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
r je poloměr „trubice“.

Obecná rovnice (téhož) toru je (z Pythagorovy věty):

,

neboli

.

Torus je tedy algebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha.

Stereografická projekce Cliffordova torusu ve čtyřech rozměrech znázorněná jako jednoduchá rotace plochou xz

n-rozměrný torus

Torus lze zobecnit ve více rozměrech jako n-rozměrný torus (n-torus nebo hypertorus). Zatímco torus je prostorový útvar dvou kružnic, je n-rozměrný torus produktem n kružnic.

Vlastnosti

Z Guldinových vět snadno dostáváme:

Povrch toru je určený jako

Objem toru je určen vztahem

Průběh everze toru

Zobecnění

Zobecněný torus - toroid

V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.

Torus je zvláštním případem toroidu, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.

Související články