Torus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m odebrána Kategorie:Prostorové geometrické útvary; přidána Kategorie:Oblá tělesa za použití HotCat |
m přidána Kategorie:Plochy za použití HotCat |
||
Řádek 50: | Řádek 50: | ||
[[Kategorie:Oblá tělesa]] |
[[Kategorie:Oblá tělesa]] |
||
[[Kategorie:Plochy]] |
Verze z 17. 11. 2013, 05:08
Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body.
Má tvar například vzdušnice obruče nebo koblihy donut.
Rovnice
Parametricky lze torus středově souměrný podle počátku a osově podle osy z v kartézských souřadnicích vyjádřit:
kde
- u, v ∈ [0, 2π),
- R je vzdálenost středu „trubice“ ke středu toru,
- r je poloměr „trubice“.
Obecná rovnice (téhož) toru je (z Pythagorovy věty):
- ,
neboli
- .
Torus je tedy algebraická plocha 4. stupně, neboli kvartická plocha.
Vlastnosti
Z Guldinových vět snadno dostáváme:
Povrch toru je určený jako
Objem toru je určen vztahem
Zobecnění
V obecnějším případě lze torus definovat i jako elipsu či jinou kuželosečku rotovanou kolem komplanární osy.
Torus je zvláštním případem toroidu, kde místo kružnice může být obecná uzavřená křivka.