GPS

Družice GPS na oběžné dráze (obrázek NASA)

Global Positioning System, zkráceně GPS, je vojenský navigační družicový systém provozovaný Ministerstvem obrany Spojených států amerických, který dokáže s několikametrovou přesností určit pozici kdekoliv na Zemi. Přesnost GPS lze ještě zvýšit až na přibližně 1 cm s použitím metod jako je Differential GPS (DGPS).

Vývoj GPS byl zahájen v roce 1973 a po postupném rozšiřování se stal plně funkčním a dostupným po celém světě 17. ledna 1994, kdy byla na orbitu umístěna kompletní sestava 24 družic. V roce 1983, kdy sovětská stíhačka ve vzdušném prostoru SSSR sestřelila civilní dopravní letadlo Korean Air Flight 007 (KAL 007), přičemž všech 269 lidí na palubě zahynulo, oznámil americký prezident Ronald Reagan, že po dokončení bude GPS k dispozici i pro civilní účely. V současné době se systém využívá i v mnoha oborech lidské činnosti, které s armádou nesouvisí, kdy civilní uživatelé mohou k určení polohy používat takzvaný civilní C/A kód. Na provoz GPS se ročně vynakládá přibližně 400 milionů amerických dolarů.

Oficiální původní název systému odvozený od jeho funkce je NAVSTAR GPS, což je zkratka pro Navigation Signal Timing and Ranging Global Positioning System. Označení NAVSTAR nesou také družice, které systém GPS využívá ke své činnosti.

Princip určení polohy

Zjednodušeně je GPS družicový radiový dálkoměrný systém. Vysvětlení jednotlivých částí tohoto označení:

• Dálkoměrný systém je takový, kdy se poloha nějakého objektu určuje ze vzdáleností od bodů se známou polohou. Např. v krajině lze určit polohu pomocí mapy a dalekohledu, který umí změřit vzdálenost od pozorovaného objektu. Dalekohledem změříme vzdálenost ke dvěma význačným objektům a kružítkem na mapě nakreslíme kolem každého objektu kružnici o změřeném poloměru. Zjišťovaná poloha je zřejmě v jednom z průsečíků obou kružnic.

• Rádiový systém pro měření určitého parametru využívá rádiových vln. „Rádiový dálkoměrný“ systém k měření vzdálenosti využívá radiových vln takto: Do bodu se známou polohou je umístěn vysílač, který vysílá rádiové vlny s časovými značkami. V bodě, jehož poloha se měří, umístíme přijímač, který porovnává časové značky se svými „hodinami“. Tím je možno změřit zpoždění, tj. jak dlouho trvalo rádiové vlně, než k přijímači dorazila. Protože se radiové vlny pohybují známou rychlostí (tj. rychlostí světla, která ve vakuu činí 299 792 458 m/s), stačí pro výpočet požadované vzdálenosti vynásobit změřené zpoždění touto rychlostí.

• Družicový je systém označován proto, že body se známou polohou jsou družice obíhající Zemi. Aby bylo možno určit polohu družic, musí být v jejich vysílání nejen časové značky, ale i parametry dráhy dané družice.

Celý systém GPS lze rozdělit do 3 segmentů:

• kosmický
• řídící
• uživatelský

Kosmický segment

Kosmický segment tvoří 24 družic, ze kterých jsou tři záložní družice, které obíhají Zemi na šesti drahách (sklon dráhy 55°) vzájemně posunutých o 60° ve výšce 20 200 km nad povrchem Země (oběžná doba je tedy 11h a 58 min - pozemský pozorovatel vidí každý den stejnou dráhu, avšak družice vychází vždy o 4 minuty dříve). Na palubě družic NAVSTAR jsou 3 až 4 velmi přesné (10^-13) atomové hodiny (nezbytné pro funkci systému), s cesiovým a rubidiovým oscilátorem, a dále pak detektory, kontrolující dodržování zákazu zkoušek nukleárních zbraní. Navigační signál je vysílán v pásmu L (2000-1000 MHz).

Družice vysílají na několika kmitočtech, které jsou zvoleny záměrně, aby byly odolné vůči meteorologickým vlivům.

• „L1“ (1575,42 MHz), kde je vysílán C/A kód je dostupná pro civilní uživatele systému GPS.

• „L2“ (1227,62 MHz), kde je šířen vojenský P/Y kód, který je šifrovaný, je přístupná pouze pro tzv. autorizované uživatele (např. vojenské služby USA).

• „L3“ (1381,05 MHz) obsahuje signály, které souvisí s další funkcí systému GPS, odhalováním startů balistických raket (čímž doplňuje satelity náležící k Defense Support Program), jaderných výbuchů a dalších vysokoenergetických zdrojů v infračerveného záření.

• „L4“ (1841,40 MHz) se využívá pro měření ionosferického zpoždění. Průchod signálu ionosférou způsobuje totiž přidání dodatečného zpoždění ke zpoždění způsobenému vzdáleností, které se promítne do chyby polohy. Toto ionosférické zpoždění lze eliminovat, jestliže měříme zpoždění na dvou kmitočtech.

• „L5“ (1176,45 MHz) se plánuje jako civilní safety-of-life (SoL) signál. Tato frekvence spadá do mezinárodně chráněné oblasti letecké navigace, ve které je malé nebo žádné rušení za všech podmínek. S vypuštěním prvního Block IIF satelitu, který bude poskytovat tento signál se počítá na rok 2007.

Každá družice vysílá tok binárních dat, která jsou dělena do slov o 30 bitech. Ze 30 bitů slova je informačních jen 24, ostatních 6 bitů slouží k zabezpečení přenosu (kanálové kódování). Je použit Hammingův kód (32,26) se vzdáleností 4. Deset slov tvoří podrámec a pět podrámců tvoří rámec. Protože jeden bit trvá 20 ms, je slovo dlouhé 0,6 s, podrámec 6 s a rámec 30 s.

První, druhý a třetí podrámec obsahuje aktuální informace o stavu družice vysílající danou navigační zprávu, a jejich obsah se aktualizuje několikrát za den. Mezi okamžiky aktualizace je obsah podrámců konstantní. Čtvrtý a pátý podrámec obsahuje informace o celém systému GPS a jejich obsah se aktualizuje několikrát za týden. Mezi okamžiky aktualizace se obsah podrámců pravidelně opakuje s periodou 25 rámců.

Celá informace o systému GPS je tedy obsažena v posloupnosti 5 * 25 = 125 podrámců. Této posloupnosti říkáme navigační zpráva. Podrámec daného čísla (1 až 5) má 25 možných významů, kterým říkáme stránka a označujeme je pořadovým číslem rámce ve zprávě. První stránka od začátku zprávy má číslo 1.

Pro přenos bitového toku se používá modulace BPSK (binary phase shift keying), tj. podle hodnoty bitu se fáze nosné mění o 180 stupňů. Protože všechny družice vysílají na stejném kmitočtu, je nutné jejich signály nějak oddělit. K tomu se používá metoda CDMA (Code Division Multiple Access) nazývaná také kódový multiplex. Pomocí CDMA je signál každé družice před vysíláním násoben pseudonáhodnou posloupností s hodnotami +1 nebo -1. Této posloupnosti říkáme PN kód (v anglicky psané literatuře Pseudo Random Noise Code). Doba trvání bitu kódu je přibližně 1 μs a je tedy výrazně menší než doba trvání datového bitu. To způsobí, že vysílaný signál je kódem tak rozbit, že vypadá jako šum.

Každá družice používá jiný kód, přičemž tyto kódy se vybírají z množiny Goldových posloupností. To jsou posloupnosti, které jsou vzájemně málo korelované a přitom vedlejší maxima autokorelační funkce jsou zanedbatelná.

Tyto vlastnosti jsou požadovány z těchto důvodů: Autokorelační funkce s malými vedlejšími maximy je výhodná na měření zpoždění signálu, což je nutný předpoklad dobrého fungování systému. Slabá vzájemná nekorelovanost je zase základem CDMA. V přijímači probíhá před vlastní demodulací BPSK nejprve přenásobení přijímaného signálu kódem té družice, jejíž signál chceme demodulovat. Přenásobení způsobí, že signál požadované družice se plně obnoví (protože $1*1=1$ a $-1*-1=1$ a tedy druhým násobením se úplně zruší vliv prvního násobení na družici). Signál nechtěné družice se díky nekorelovanosti neobnoví a ,protože vypadá jako šum, je následnými obvody jako šum také potlačen.

Řídící a kontrolní segment

Systém GPS je řízen z ústředí Navstar Headquarters na letecké základně (AFB) Los Angeles v Californii v USA. Hlavní pozemní stanice se nachází na letecké základně Falcon v Coloradu a hlavní operační řídicí středisko na letecké základně Schriever v Coloradu, které provozuje letectvo Spojených států amerických (USAF), 2nd Space Operations Sq. Po světě je rozmístěno 5 dalších monitorovacích stanic (Havajské ostrovy, Kwajalein, Diego Garcia, Ascension, Colorado Springs) a 3 povelové stanice (Kwajalein, Diego Garcia, Ascension).

Uživatelský segment

Běžné turistické přijímače GPS

Uživatelský segment tvoří vlastní GPS přijímač, což je přijímač signálu s rozprostřeným spektrem. Přijímače GPS poslouchají tyto signály od minimálně tří a maximálně dvanácti satelitů a z těchto údajů vyhodnocují svojí přesnou pozici, spolu s rychlostí a směrem posunu. K určení polohy postačí signál tří satelitů, pro zjištění nadmořské výšky alespoň čtyř a pro zjištění přesného času pouze jeden satelit. Čím větší počet družic se daří současně zachytit, tím přesnější jsou udávané souřadnice. GPS přijímač obsahuje pseudonáhodný generátor shodný s generátory na satelitech (definováno 32 pseudonáhodných sekvencí), užitečný signál se začne přijímat při synchronizaci generátoru v přijímači s generátorem na satelitu (dochází ke korelaci signálů). GPS přijímače se realizují s použitím DSP (Digitální Signálový Procesor).

Od počátku 90. let 20. století je systém zdarma přístupný i pro civilní uživatele po celém světě. Nejprve byla do přijímaného signálu systému zanášena umělá chyba. Toto opatření pod názvem Selective Availability (SA) mělo zabránit možnosti navádět vojenské dálkové rakety. SA většinou způsobovalo chyby v rozmezí 100 m horizontálně a 140 m vertikálně. SA bylo k 1. květnu 2000 zrušeno a přesnost zaměření zeměpisných souřadnic běžného civilního uživatele se tak zvýšila na 5 až 10 metrů, za příznivých okolností (otevřený terén) až na 3 metry.

Výrazně vyšší přesnosti, např. pro účely geodetů, lze dosáhnout porovnáním naměřených hodnot s hodnotami naměřenými referenčním pozemským přijímačem (tzv. Diferenciální GPS – Differential GPS, DGPS). Tímto způsobem je možné provádět přesná geodetická měření s přesností na milimetry až centimetry. Takzvaná korekční doplňková data jsou přenášena jiným kanálem například pomocí jiných družic či pomocí RDS nebo na dlouhých vlnách. Přijímač korekčních dat je buď integrovaný v GPS nebo se připojí externě. Další možností je korigovat naměřená data až po měření na počítači - této metodě se obecně říká postprocesing.

3 nebo 4 družice?

Při určování polohy jsou známy vzdálenosti k družicím a poloha těchto družic. Je tedy možné sestavit několik rovnic o několika neznámých (poloha přijímače). Tato soustava rovnic dává jednoznačné řešení jen pokud je počet rovnic (měření) roven počtu neznámých. Na první pohled by se tedy zdálo, že k určení polohy ve třírozměrném prostoru stačí příjem signálů tří družic. Ve skutečnosti to však neplatí.

Zpoždění se měří tak, že se v přijímači porovnávají časové značky v přijímaném signálu s časovými značkami „hodin“ přijímače. Tedy např. když v čase 12 hodin 5 minut dojde k přijetí časové značky „12 hodin“, pak zpoždění je 5 minut. Tento postup dává správné výsledky jen tehdy, pokud jsou „hodiny“ přijímače zcela synchronní s „hodinami“ vysílače. Zdánlivě to není problém, protože je možno vyrobit relativně přesné hodiny. Přesnost však není dostačující. Jestliže se hodiny přijímače odchylují od hodin družice o jednu milisekundu a vzhledem k tomu, že zpoždění se násobí rychlostí světla, byla by chyba vzdálenosti téměř 300 km, což výsledek měření činí nepoužitelným. Aby k takovýmto chybám nedocházelo, považuje se odchylka hodin přijímače od hodin družic (družice mají velmi přesné (10^-13) atomové hodiny a navíc je odchylka jejich hodin od systémového času GPS součástí parametrů družice v navigační zprávě) za další neznámou. Proto místo tří (polohových) neznámých existují čtyři a pro jejich určení je třeba přijímat signály čtyř družic.

Přesto je běžné, že GPS přijímač začne navigovat již při příjmu signálu tří družic. Důvodem je, že většina uživatelů se nachází na zemském povrchu a proto jejich poloha není třírozměrná, ale dvourozměrná. Přijímače při příjmu signálů tří družic tedy předpokládají, že jsou na povrchu Země a určí tři neznámé (zeměpisná šířka, délka a odchylka hodin). Protože však povrch Země není zcela přesně definován (předpoklad koule je aproximace prvního stupně, druhá aproximace je rotační elipsoid s poloosami 6 378 a 6 356 tisíc km), má takto určená poloha poměrně velkou chybu a proto je v těchto situacích na displeji varovné hlášení typu „2D navigation“. Plnohodnotná navigace (označovaná 3D navigation) začne až od příjmu signálu čtyř družic.

Jak je výše uvedeno, má systém GPS 24 družic a průměrně je v našich zeměpisných šířkách vidět (tj. jsou nad obzorem a lze přijímat jejich signál) 8 družic. Může se zdát, že úvahy o tom, zda jsou k dispozici 3 nebo 4, jsou neopodstatněné. To, že je družice nad obzorem, je však samo o sobě nedostatečné, protože se uživatel jen málokdy pohybuje ve zcela otevřeném terénu. Většinou je část oblohy do určitého úhlu (elevační maska) zakryta, čímž se může počet použitelných družic významně snížit.

Přesnost určení polohy

Výsledná přesnost určení polohy přijímače podléhá několika vlivům, které lze stanovit. Protože chyba polohy je náhodná veličina, musí se její velikost popisovat nějakým jejím statistickým parametrem. V navigaci se obvykle používá efektivní hodnota chyby (rms, root mean square), což je odmocnina z průměru kvadrátu chyby.

Při určení polohy se nejprve změří vzdálenost ke družicím, dále se vypočtou polohy družic a nakonec je vypočítána poloha přijímače. Z uvedeného postupu vyplývá, že přesnost polohy ovlivňuje:

• přesnost měření vzdálenosti
• přesnost určení polohy družic
• vlastní výpočet polohy

Přesnost měření vzdálenosti

Přesnost měření vzdálenosti je omezena několika faktory. Prvním z nich je atmosférický šum, který zkresluje přijímané signály a zabraňuje tak přesnému určení zpoždění. Jeho vliv způsobí na kmitočtu 1,57542 GHz (pro civilní sektor) chybu o směrodatné odchylce 7,5 m. Na kmitočtu 1,2276 GHz (pro vojenský sektor) je směrodatná odchylka této chyby 1,5 m.

Druhým faktorem je nepřesná znalost rychlosti šíření radiových vln, která je rovna rychlosti světla. Vlny se však nešíří vakuem, ale prochází zemskou atmosférou, v níž se průchodem troposférou a zejména ionosférou rychlost změní. Tato změna však není konstantní, ale mění se se stavem ionosféry (roční období, poloha Slunce atd.) a je závislá také na orientaci dráhy signálu. V přijímačích bývá implementován vhodný model, který tyto změny zohledňuje. Směrodatná odchylka chyby vzdálenosti v důsledku tohoto faktoru je pro civilní sektor 5 - 10 m. Pro vojenský sektor je tato chyba výrazně menší, v důsledku toho, že může používat signálu na obou kmitočtech. Protože změna rychlosti ionosférou je frekvenčně závislá, lze ji z měření na dvou kmitočtech eliminovat.

Třetím faktorem je vícecestné šíření signálu. Pokud se přijímač pohybuje v zástavbě, přijímá signály jednak přímo od družice, ale také signály odražené. Velikost této chyby je závislá na terénu, v němž se přijímač nachází.

Přesnost určení polohy družic

Algoritmus výpočtu polohy družice je popsaný v definici GPS. Vstupem tohoto algoritmu jsou parametry dráhy družice, které jsou v signálu vysílaném družicí. Těmto parametrům říkáme efemeridy. Efemeridy zjišťují pozemní stanice systému GPS, které sledují družice a z jejich pohybu předpovídají efemeridy, které pak odesílají na družici a ta je zařazuje do svého vysílání. Jsou proto možné dva typy chyb - chyba v predikci efemerid a chyba pohybu družice (např. v důsledku nárazu meteoritku). Směrodatná odchylka chyby vzdálenosti v důsledku chyby polohy družice je přibližně 4 m a je přirozeně stejná pro civilní i vojenský sektor.

Vlastní výpočet polohy

Výpočet polohy přijímače je v principu jednoduchý. Jsou známy vzdálenosti k družicím a poloha těchto družic. Je tedy možné sestavit několik rovnic o několika neznámých (polohou přijímače) a tuto soustavu rovnic vyřešit standardním matematickým postupem. Lze ukázat, že efektivní hodnota chyby takového určení polohy je dána součinem směrodatné odchylky určení vzdálenosti a koeficientu, který charakterizuje rozmístění družic na hemisféře (tento koeficient se nazývá DOP - dilution of precision, rozptyl přesnosti). Podobně efektivní hodnota horizontální chyby je dána součinem směrodatné odchylky určení vzdálenosti a koeficientu HDOP. Totéž platí pro efektivní hodnotu vertikální chyby, kde koeficient má označení VDOP.

Zatímco hodnota HDOP se mění se zeměpisnou polohou jen málo, mění se hodnota VDOP se zeměpisnou šířkou. V zeměpisné šířce ± 56° dosahuje svého minima a s dalším zvyšováním zeměpisné šířky pak výrazně roste. Tento nárůst chyby ve vyšších zeměpisných šířkách je způsoben tím, že po překročení zeměpisné šířky, která je rovna inklinaci dráhy, již družice nedosahují nadhlavníku a kulminují ve stále nižších elevacích. Třídimenzionální chyba určení polohy prakticky sleduje průběh dominantní chyby výšky.

V našich zeměpisných šířkách lze očekávat průměrné hodnoty DOP = 1,87, přičemž VDOP = 1,55 a HDOP = 1,05.

Shrnutí přesnosti

Sloučením všech vlivů způsobujících chybu určení vzdálenosti, dostaneme směrodatnou odchylku vzdálenosti rovnou přibližně 12 metrům. Efektivní hodnota horizontální chyby (v našich zeměpisných šířkách, 5° masku elevace a civilního uživatele) je přibližně 12 metrů, zatímco efektivní vertikální chyba činí 19 metrů. To je však jen orientační číslo, vycházející z průměrné hodnoty DOP.

Standardní GPS přijímač udává velikost chyby polohy. Tento údaj je bezpochyby přesnější, neboť přijímač zná aktuální DOP družic, jejichž signál používá k určení polohy. Přesto může nastat situace, kdy skutečná chyba může přesáhnout uváděnou hodnotu a to proto, že skutečná chyba vzdálenosti převyšuje standardní hodnotu. Nejčastěji to bývá chyba vícecestného šíření, kterou přijímač nemůže odhalit, protože nedokáže určit, zda se uživatel nepohybuje v zástavbě, kde vznikají odrazy.

Výše uvedený postup určení polohy, tj. řešení soustavy rovnic s využitím měřením zpoždění v daný časový okamžik, je v přijímačích modifikován postupem, který bere v potaz i historii pohybu přijímače. Ten, jako každý fyzikální objekt, je ve svých pohybech limitován fyzikálními zákony a proto lze ke stanovení polohy využít i měření z předchozích časových okamžiků a tím snížit chybu udávané polohy. Takovým postupem, který se v GPS přijímačích standardně používá, je Kalmanova filtrace.

Podívejte se také na

• GLONASS – Ruská alternativa GPS.
• EGNOS - Evropský diferenciální korekční systém.
• WAAS - Diferenciální korekční systém v USA.
• Galileo – Evropský satelitní navigační systém, alternativa k GPS.
• Geocaching

Externí odkazy

• GPS dispatch systems (anglicky)
• Úvod do GPS (anglicky)
• GPS Information Resource (anglicky)
• Už vím jak pracuje GPS
• CZEPOS Česká permanentní síť GPS stanic

Výrobci GPS přijímačů:

• garmin
• magellangps
• tomtom
• nokia
• lowrance
• seiwa-marine
• Dicom

Galerie Global Positioning System na Wikimedia CommonsŠablona:Link FA