Fermatovo číslo: Porovnání verzí

Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Přidáno 22 bajtů ,  před 7 lety
m
+ {{Interwiki konflikt}}; kosmetické úpravy
m (Bot: Odstranění 32 odkazů interwiki, které jsou nyní dostupné na Wikidatech (d:q207264))
m (+ {{Interwiki konflikt}}; kosmetické úpravy)
 
== Fermatova prvočísla ==
Fermat věřil, že všechna Fermatova čísla jsou [[prvočíslo|prvočísla]] (takovým číslům se pak zkráceně říká '''Fermatovo prvočíslo'''). To bylo vyvráceno v roce [[1732]] [[Leonhard Euler|Leonhardem Eulerem]]. Euler dokázal, že dělitel čísla ''F''<sub>''n''</sub> musí mít podobu ''k''2<sup>''n''+2</sup> + 1. Pro <math>n=5</math> tedy stačí zkoušet dělit čísly 128''k'' + 1 a Euler objevil, že
:<math> F_{5} = 2^{2^5} + 1 = 2^{32} + 1 = 4294967297 = 641 \cdot 6700417. \; </math>
 
V rozporu s Fermatovým očekáváním se dodnes (2008) nepodařilo objevit žádná další Fermatova prvočísla kromě ''F''<sub>0</sub>, ''F''<sub>1</sub>, ''F''<sub>2</sub>, ''F''<sub>3</sub> a ''F''<sub>4</sub>, která znal už Fermat. Vzhledem k tomu, jak rychle Fermatova čísla rostou, se o Fermatových číslech pro velká ''n'' mnoho neví a pojí se k nim následující otevřené problémy:
* jsou všechna Fermatova čísla ''F''<sub>n</sub> pro <math>n>4</math> [[složené číslo|složená]]?
* existuje nekonečně mnoho Fermatových složených čísel?
== Odkazy ==
=== Reference ===
<references />
{{překlad|en|Fermat number|299030883}}
 
 
{{Portály|Matematika}}
{{Interwiki konflikt}}
 
[[Kategorie:Teorie čísel]]
1 151 276

editací

Navigační menu