Homogenní funkce

Homogenní funkce n-tého stupně je název pro matematickou funkci s těmito vlastnostmi: Jestliže argument funkce vynásobíme libovolným kladným koeficientem, pak funkční hodnota se vynásobí n-tou mocninou tohoto koeficientu.

Například homogenní funkce 3. stupně dvou proměnných x a y v oboru reálných čísel je zobrazení, které splňuje podmínku

$f(\alpha x,\alpha y)=\alpha ^{3}f(x,y)$,

kde $\alpha$ je konstanta a $x,y$ jsou reálná čísla. Mocnina konstanty $\alpha$ se nazývá stupeň homogenity.

Vztah pro objem válce $V=\pi r^{2}v$ je takovou funkcí, např. válec s dvojnásobnými rozměry má osminásobný objem.

Příkladem lineárně homogenní funkce (stupně 1) je geometrický průměr, což je n-tá odmocnina ze součinu n nezáporných čísel $x_{1}\dots x_{n}$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Homogeneous function na anglické Wikipedii.