Sloupcový vektor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Sloupcový vektor nebo sloupcová matice v lineární algebře je matice velikosti m × 1, tj. matice sestávající z jediného sloupce s m prvky:

Transpozicí sloupcového vektoru je řádkový vektor a naopak:

Množina všech sloupcových vektorů s daným počtem prvků vytváří vektorový prostor, který je duálním prostorem k množině všech řádkových vektorů se stejným počtem prvků.

Zápis[editovat | editovat zdroj]

V anglicky psané literatuře se pro matice a vektory obvykle používají hranaté závorky:

Aby bylo možné zapisovat sloupcové vektory do stejného řádku jako zbytek vzorce, zapisují se někdy jako řádkové vektory, na které je aplikována operace transpozice.

nebo

Pro další zjednodušení někteří autoři používají konvenci pro zápis jak sloupcových tak řádkových vektorů jako řádky, ale prvky řádkových vektorů oddělují čárkami a sloupcových středníky (viz alternativní zápis 2 v tabulce níže).

Řádkový vektor Sloupcový vektor
Standardní maticový zápis
Alternativní zápis 1
Alternativní zápis 2

Operace[editovat | editovat zdroj]

  • Násobení matic spočívá ve znásobení každého řádkového vektoru jedné matice každým sloupcovým vektorem druhé matice.
  • Skalární součin dvou vektorů a a b je ekvivalentní s násobením řádkového vektoru a sloupcovým vektorem b:

Související články[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Column vector na anglické Wikipedii.

  • AXLER, Sheldon Jay. Linear Algebra Done Right. 2nd. vyd. [s.l.] : Springer-Verlag. ISBN 0-387-98259-0.  
  • LAY, David C.. Linear Algebra and Its Applications. 3rd. vyd. [s.l.] : Addison Wesley. ISBN 978-0-321-28713-7.  
  • MEYER, Carl D.. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. [s.l.] : Society pro Industrial a Applied Mathematics (SIAM). Dostupné online. ISBN 978-0-89871-454-8.  
  • POOLE, David. Linear Algebra: A Modern Introduction. 2nd. vyd. [s.l.] : Brooks/Cole. ISBN 0-534-99845-3.  
  • ANTON, Howard. Elementary Linear Algebra (Applications Version). 9th. vyd. [s.l.] : Wiley International.  
  • LEON, Steven J.. Linear Algebra With Applications. 7th. vyd. [s.l.] : Pearson Prentice Hall.  
Související informace naleznete také v článku Lineární algebra#Literatura.