Sierpinského koberec

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Sierpinského koberec

Sierpinského koberec je fraktální útvar vytvořený rekurzivním odstraňováním čtverců z plochy. Své jméno dostal podle svého objevitele Wacława Sierpińského, který ho poprvé popsal v roce 1916.

Tento fraktál je zobecněním Cantorovy množiny do dvou rozměrů.

Získáme ho tak, že ze čtverce odstraníme 1/9 obsahu, a ze zbylých 8 částí z nichž každá má obsah 1/9 původního obsahu stejným způsobem odstraníme 1/9 jejich obsahu. Tento postup je opakován donekonečna.

Logickou úvahou, limitami nebo výpočtem pomocí součtu nekonečných řad můžeme zjistit, že Sierpinského koberec má nulový obsah.

Sierpinského koberec má fraktální dimenzi rovnou \tfrac {\ln8}{\ln3} \approx 1,8928.

Prostorovým zobecněním je Mengerova houba.