Rozklad na parciální zlomky

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Rozklad na parciální zlomky je v matematice rozklad racionální lomené funkce na součet polynomu a zlomků J / H k, kde H je ireducibilní polynom a J je polynom stupně nižšího než stupeň H. Tento rozklad se používá v integrálním počtu k hledání primitivních funkcí racionálních funkcí. Používá se také pro výpočet inverzní Laplaceovy transformace.

Určení, které polynomy jsou neredukovatelné, závisí na použitém skalárním komutativním tělese. Pokud použijeme komplexní čísla, budou neredukovatelné pouze polynomy prvního stupně. Pokud vezmeme reálná čísla, neredukovatelné polynomy budou stupně prvního nebo druhého. Pokud bychom použili racionální čísla, můžeme nalézt neredukovatelné polynomy libovolného stupně; totéž platí pro konečná tělesa.

Použití[editovat | editovat zdroj]

Základní motivací pro rozklad racionálních lomených funkcí je výpočet jejich integrálů.

Racionální funkce nelze integrovat přímo, ale existují metody pro integraci jednoduchých sčítanců. Například pro integraci racionální lomené funkce ji napřed rozdělíme na součet a integrací sčítanců dostaneme primitivní funkci .

Další klasický příklad se týká součtu řad, jako je : po rozkladu na jednoduché sčítance se členy teleskopicky vyruší a získáme součet .

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Décomposition en éléments simples na francouzské Wikipedii.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]