Rozdělení gama

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Grafy hustot gama rozdělení s různými charakteristikami.
Grafy distribučních funkcí rozdělení gama s různými charakteristikami.

Rozdělení gama je v teorii pravděpodobnosti a statistiky dvouparametrická rodina spojitých rozdělení pravděpodobnosti. Speciálními případy distribuce gama jsou exponenciální rozdělení, Erlangovo rozdělení a rozdělení chí-kvadrát. Běžně se používají tři různé parametrizace distribuce gama:

  1. S parametrem tvaru k a parametrem měřítka θ.
  2. S parametrem tvaru α = k a inverzním parametrem měřítka β = 1/θ.
  3. S tvarovým parametrem k a střední hodnotou μ = = α/β.

V každé z těchto tří forem jsou oba parametry kladná reálná čísla.

Distribuci gama lze parametrizovat například pomocí tvarového parametru α = k a inverzního parametru škály β = 1 / θ. Mějme náhodnou proměnnou X, která má rozdělení gama s parametry α a β:

.

Odpovídající funkce hustoty pravděpodobnosti v této parametrizaci je

kde je funkce gama . Pro všechna kladná celá čísla .

Kumulativní distribuční funkce je regularizovaná funkce gama:

kde je nižší neúplná funkce gama.

Pokud α je kladné celé číslo (tj. distribuce je Erlangovo rozdělení), má tato distribuční funkce následující rozvoj do řady:[1]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Gamma distribution na anglické Wikipedii.

  1. Papoulis, Pillai, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Fourth Edition

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]