Rozdělení F

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

V teorii pravděpodobnosti a statistice je rozdělení F, známé také jako Snedecorovo nebo Fisherovo-Snedecorovo rozdělení (podle Ronalda Fishera a George W. Snedecora), spojité rozdělení pravděpodobnosti, které se často vyskytuje jako rozdělení testovací statistiky za předpokladu platnosti nulové hypotézy, a to u takzvaného F-testu, především v analýze rozptylu (ANOVA).[1]

Náhodná proměnná mající rozdělení F s parametry d1 a d2 vzniká jako podíl dvou vhodně škálovaných nezávislých proměnných s rozdělením chí-kvadrát:[2]

kde

  • U1 a U2 mají rozdělení chí-kvadrát s d1 a d2 stupňů volnosti a
  • U1 a U2 jsou nezávislé.

V případech, kdy se používá rozdělení F, například v analýze rozptylu, bývá nezávislost U1 a U2, dokazována použitím Cochranovy věty.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť náhodná proměnná X má rozdělení F s parametry d1 a d2, což zapisujeme X ~ F(d1, d2). Pak hustota pravděpodobnosti (pdf) X je dána funkcí

pro reálně x > 0, kde B je beta funkce. V mnoha aplikacích jsou parametry d1 a d2 přirozená čísla, ale distribuce je dobře definovaná pro libovolné kladné reálné hodnoty těchto parametrů.

Kumulativní distribuční funkce je

kde I je regularizovaná neúplná beta funkce.

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku F-distribution na anglické Wikipedii.

  1. LLOYD., Johnson, Norman. Continuous univariate distributions. 2nd ed. vyd. New York: Wiley 2 volumes s. ISBN 0471584959, ISBN 9780471584957. OCLC 29428092 
  2. M.H. DeGroot (1986), Probability and Statistics (2nd Ed), Addison-Wesley. ISBN 0-201-11366-X, p. 500