Radikál ideálu

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Radikál ideálu je pojem z abstraktní algebry, přesněji z teorie okruhů. Pro ideál komutativního okruhu se radikálem ideálu rozumí množina všech prvků okruhu , jejichž konečná mocnina padne do . Značí se nebo . S tímto značením je možno definici vyjádřit následovně:

Ve speciálním případě, kdy je ideál roven svému radikálu, tedy , se tento ideál nazývá radikálový ideál.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Radikál ideálu je ideál.
  • Platí , jinými slovy operace určení radikálu je idempotentní a radikál ideálu je vždy radikálovým ideálem.
  • Radikál ideálu je roven průniku všech prvoideálů obsahujících .