Primoriál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Primoriál je pojem z matematiky, přesněji z teorie čísel. Jedná se o funkci podobnou faktoriálu. Zatímco hodnota faktoriálu je pro zadaný argument rovna součinu všech menších přirozených čísel, je hodnota primoriálu počítána jako součin prvočísel. Existují dvě nekompatibilní definice: Podle jedné zadané číslo udává, kolik prvočísel vynásobit, zatímco podle druhé je výsledkem součin všech prvočísel menších než zadaná mez.

Definice počtem[editovat | editovat zdroj]

Graf logaritmu funkce primoriál #

Pro , tedy nprvočíslo, je primoriál # definován jako součin prvních n prvočísel:

Tedy například:

Posloupnost primoriálů je tedy

2, 6, 30, 210,...

a její číslo v OEIS je A002110[1]

Definice mezí[editovat | editovat zdroj]

Graf logaritmu funkce primoriál #

Pro libovolné přirozené číslo je primoriál # definován jako součin prvočísel menších než :

,

kde je prvočíselná funkce.

Tedy například:

Posloupnost primoriálů je tedy

1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, 2310, ..

a její číslo v OEIS je A034386[2]

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Hodnoty primoriálů jsou bezčtvercovými celými čísly.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Primorial na anglické Wikipedii.

  1. A002110 Primorial numbers (first definition) [online]. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Dostupné online. 
  2. A034386 Primorial numbers (second definition) [online]. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. > Dostupné online. 

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]