Primární ideál

Primární ideál je pojem z oboru komutativní algebry. Jedná se o takový vlastní ideál $I$ komutativního okruhu $R$, pro který platí, že pokud $a,b\in R,a\cdot b\in I$ a $a\notin I$, pak $b^{n}\in I$ pro nějaké přirozené číslo $n$.

Významná věta Laskera-Noetherové říká, že každý ideál noetherovského okruhu má primární rozklad, tedy může být vyjádřen jako průnik konečně mnoha primárních ideálů.

Příklady

• Každý prvoideál je zároveň primárním ideálem.