Průmětna

Průmětna je v geometrii (zejména v deskriptivní geometrii), technickém kreslení, architektuře a počítačové grafice plocha, na kterou se promítají objekty z trojrozměrného prostoru. Ve většině aplikací je průmětnou rovina, avšak v širším smyslu (např. v kartografii) jí může být i jiná rozvinutelná plocha, jako je plášť válce nebo kuželu.

Průmětna slouží k transformaci prostorových objektů do dvourozměrné podoby, což umožňuje zachycení tvaru, rozměrů a vzájemných vztahů těles na plochém médiu (papír, obrazovka).

Průmětny v deskriptivní geometrii

V nejpoužívanějších promítacích metodách, jako je např. Mongeovo promítání, se využívá soustava navzájem kolmých průměten. Tyto roviny dělí prostor na kvadranty:

Půdorysna $\pi$ : Vodorovná průmětna. Obrazem objektu na tuto rovinu je půdorys (též první průmět).
Nárysna $\nu$ : Svislá průmětna, zpravidla kolmá na půdorysnu. Obrazem objektu je nárys (druhý průmět).
Bokorysna $\mu$ : Svislá průmětna kolmá na nárysnu i půdorysnu. Obrazem objektu je bokorys (třetí průmět).

Průsečnice a osy

Průsečnice dvou průměten se nazývá základnice nebo osa promítání:

Osa x: průsečnice půdorysny a nárysny.
Osa y: průsečnice půdorysny a bokorysny.
Osa z: průsečnice nárysny a bokorysny.

Všechny tři osy se protínají v jednom bodě, který nazýváme počátek.

Vztah k typu promítání

Vlastnosti obrazu na průmětně jsou určeny metodou promítání a polohou promítacích paprsků:

Středové promítání

Promítací paprsky tvoří svazek přímek vycházejících z jednoho bodu (středu promítání S). Průmětna zde funguje jako obrazová rovina. Toto zobrazení je základem lineární perspektivy.

Rovnoběžné promítání

Promítací paprsky jsou navzájem rovnoběžné.

Kolmé (ortogonální) promítání: Paprsky jsou kolmé k průmětně. Používá se pro technickou dokumentaci kvůli zachování poměrů délek (u ploch rovnoběžných s průmětnou).
Kosoúhlé promítání: Paprsky svírají s průmětnou jiný než pravý úhel.

Aplikace

Technická dokumentace

V strojírenství a stavebnictví se objekty zobrazují pomocí průmětů na několik průměten zároveň. Podle norem ISO (v Česku ČSN) se rozlišuje promítání v 1. kvadrantu (evropské) a ve 3. kvadrantu (americké), což určuje vzájemné rozložení nárysu, půdorysu a bokorysu na výkresu.

Kartografie

V mapových zobrazeních průmětna představuje plochu, na kterou se přenáší povrch referenčního elipsoidu nebo koule. Podle druhu průmětny dělíme zobrazení na:

Azimutální: Průmětnou je tečná nebo sečná rovina.
Válcová: Objekty se promítají na plášť válce, který se následně rozvine do roviny.
Kuželová: Průmětnou je plášť kužele.

Počítačová grafika

Ve 3D grafice se používá pojem zobrazovací rovina (view plane). Je to matematicky definovaná průmětna, která odpovídá ploše monitoru. Při procesu renderování se pro každý pixel průmětny dopočítává barva na základě průsečíku promítacího paprsku s objekty ve scéně (algoritmy Ray tracing nebo Rasterizace).

Literatura

POMYKALOVÁ, Eva. Deskriptivní geometrie pro střední průmyslové školy. Praha: Prometheus, 2010. ISBN 978-80-7196-400-1.
SETZER, Ota. Deskriptivní geometrie pro průmyslové školy. Praha: SNTL, 1979.

Související články