Poincarého věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Vizualizace převádění

Poincarého věta se vyjadřuje o charakterizaci (třírozměrného) povrchu čtyřrozměrné koule mezi třídimenzionálními varietami. Tvrdí, že každá uzavřená třírozměrná varieta, na které můžeme každou uzavřenou křivku převést na bod, je právě tímto povrchem čtyřrozměrné koule. Je pojmenována po francouzském matematikovi Henri Poincarém, který ji jako domněnku na začátku 20. století vyslovil.

Na obrázku vidíte vizualizaci takového převádění na povrchu obyčejné třírozměrné koule. Důkaz, že tato vlastnost charakterizuje takovýto dvojrozměrný povrch, je však znám už dlouho. Poincarého domněnka oproti tomu vzdorovala snahám o důkaz téměř sto let, než ji v roce 2002 dokázal ruský matematik Grigorij Perelman.

Poincarého věta (tehdy, před svým důkazem, "domněnka") patřila do skupiny sedmi největších matematických "problémů tisíciletí", které vybral Clayův matematických ústav. Populární úvod do problematiky Poincarého věty (i dalších šesti příslušných problémů) představuje také v češtině vyšlá kniha: Keith Devlin: Problémy pro třetí tisíciletí - sedm největších nevyřešených otázek matematiky (Argo a Dokořán 2005). Přímo příběhem Poincarého věty se zabývá kniha Donal O Shea: Poincarého domněnka (Academia 2009), kde se již popisuje i Perelmanův důkaz.

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]