Podsvaz

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
(rozdíl) ← Starší revize | zobrazit aktuální verzi (rozdíl) | Novější revize → (rozdíl)
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Podsvaz je podmnožina svazu, která je sama taky svazem.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je neprázdná podmnožina A. Pak B se nazývá podsvazem svazu A, platí-li, že B je uzavřená vzhledem ke svazovým operacím „∧“ a „∨“. tedy

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Množina B = {1,2,3,5,6,10,15,30} všech přirozených dělitelů čísla 30 je podsvazem svazu

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Jestliže B je podsvaz svazu A, pak B je svazem vzhledem k indukovanému uspořádání.

Obráceně to nemusí platit. Podmnožina může být svazem, ale nemusí být podsvazem v A.

Konvexní podsvaz[editovat | editovat zdroj]

Nechť (A,∧,∨) je svaz a B je podsvaz A. Pak B se nazývá konvexní podsvaz, je-li

Neboli podsvaz je konvexní, když s každými dvěma prvky obsahuje i celý interval [a,b].

Související články[editovat | editovat zdroj]