Podílové pravidlo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Podílové pravidlo v diferenciálním počtu je vzorec používaný pro derivaci podílu dvou funkcí. Může být zapsáno takto:[1][2][3]

Jestliže derivujeme funkci , která je podílem dvou funkcí:

a , pak derivace je

Důkaz[editovat | editovat zdroj]

Důkaz pomocí implicitní derivace:

Z plyne
Podle součinového pravidla
odtud dostaneme
tedy

Důkaz pomocí řetízkového pravidla:

Vztah přepíšeme použitím záporného mocnitele:
Obě strany zderivujeme a na pravou stranu použijeme součinové pravidlo:
Pro výpočet derivace druhého členu použijeme řetízkové pravidlo, přičemž vnější funkce je a vnitřní .
Převedeme na společného dělitele:

Vzorce pro derivace vyšších řádů[editovat | editovat zdroj]

Pro výpočet derivací vyšších řádů je mnohem snazší použít řetízkové pravidlo než implicitní derivaci. Výsledkem dvou implicitních derivací funkce je a řešením pro je

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Quotient rule na anglické Wikipedii.

  1. STEWART, James. Calculus: Early Transcendentals. 6. vyd. [s.l.]: Brooks/Cole, 2008. Dostupné online. ISBN 0-495-01166-5. 
  2. LARSON, Ron; EDWARDS, Bruce H. Calculus. 9. vyd. [s.l.]: Brooks/Cole, 2009. ISBN 0-547-16702-4. 
  3. THOMAS, George B.; WEIR, Maurice D.; HASS, Joel. Thomas' Calculus: Early Transcendentals. 12. vyd. [s.l.]: Addison-Wesley, 2010. ISBN 0-321-58876-2.