Nekonečný součin

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Nekonečný součin je pojem matematické analýzy. Pro nekonečnou posloupnost a1, a2, a3,… je nekonečný součin

roven limitě posloupnosti částečných součinů a1a2...an kde n roste k nekonečnu. Pokud taková limita existuje a je nenulová, pak se o součinu říká, že konverguje, a jeho hodnota je rovna hodnotě limity, jinak se o součinu říká, že diverguje.

Pokud součin konverguje, musí být limita posloupnosti an rovna jedné. V takovém případě je logaritmus log an definován pro všechna an a platí:

což umožňuje vyšetřovat konvergenci nekonečných součinů pomocí nástrojů pro vyšetřování konvergence nekonečných řad.