Materiálová derivace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Uvažujme určitou fyzikální veličinu Φ spjatou s hmotnou částicí kontinua, která je obecně proměnná v čase. Podle uvažovaného popisu (lagrangeovského i eulerovského), lze definovat následující derivace[1][1]:

Lokální derivace[1][editovat | editovat zdroj]

,

kde y značí prostorovou souřadnici. Tato derivace charakterizuje změnu veličiny Φ v pevném bodě prostoru.

Materiálová derivace[1][editovat | editovat zdroj]

tato derivace značí změnu Φ dané hmotné částice. V této rovnosti x značí materiálovou souřadnici a je pevné (x=(x1,x2,x3)).

Mezi oběma derivacemi existuje vztah, který získáme užitím transformačního vztahu popisujícího pohyb kontinua a vyjadřujícího časovou závislost mezi oběma souřadnicovými systémy[1]: yi=yi(x1,x2,x3,t) (uvažujme pouze kartézský souřadnicový systém). Platí[1]

,

kde jsme derivaci: označili, jak je to běžné, jako rychlost dané částice kontinua.

Reference[editovat | editovat zdroj]

  1. a b c d e f Křen, Rosenberg(2002). Mechanika Kontinua. Západočeská univerzita v Plzni, 62–63.