Lineární funkcionál

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Lineární funkcionál nebo lineární forma je v matematice lineární zobrazení z množiny vektorů daného vektorového prostoru do množiny jeho skalárů. Jedná se tedy o funkcionál, který je zároveň lineární.

Definice[editovat | editovat zdroj]

Nechť je vektorový prostor nad tělesem . Zobrazení sa nazývá lineární funkcionál, pokud jde o zobrazení do tělesa, které je zároveň lineární, tj.:

Podmínky 2., 3. můžeme ekvivalentně přepsat do podmínky

Uvedenou definici můžeme přeformulovat tak, že je lineární zobrazení z do .

Příklad[editovat | editovat zdroj]

Lineární funkcionály v Rn[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme o euklidovském prostoru . Předpokládejme, že vektory prostoru jsou reprezentované jako sloupcové vektory typu

Potom každý lineární funkcionál možno zapsat ve tvaru

Předchádzející výraz je možno ekvivalentně zapsat jako maticový součin

Lineární funkcionály na mohou být tudíž reprezentovány jako -rozměrné řádkové vektory .

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]