Limes superior a limes inferior

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Postupné přibližování k a obdobně pro limes inferior

V matematice, zejména v matematické analýze, se pod limes superior a limes inferior dané posloupnosti rozumí její omezení seshora, respektive zespoda, „v nekonečnu“, tedy hodnota, přes, respektive pod, kterou se posloupnost dostane pouze v konečně mnoha případech, ale které se skutečně nekonečně jejích hodnot nekonečně blízko blíží, nebo jí dokonce nabývají. Jedná se o největší respektive nejmenší hromadný bod dané posloupnosti.

Uvažují se nejčastěji v reálných číslech.

Případ posloupností v reálných číslech[editovat | editovat zdroj]

Formální definice[editovat | editovat zdroj]

Buď reálná posloupnost. Je-li shora ohraničená, klademe limes superior

V opačném případě klademe .

Je-li zdola ohraničená, klademe limes inferior

V opačném případě klademe .

Limes superior a limes inferior tedy pro reálná čísla nabývají hodnoty z množiny rozšířených reálných čísel.

Vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

  • Limes superior a limes inferior vždy existují (na rozdíl například od limity, která existovat nemusí)
  • Limita posloupnosti existuje právě tehdy, když

Literatura[editovat | editovat zdroj]

  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet II.. Praha : Nakladatelství Československé akademie věd, 1956.