Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Laguerrovy polynomy, pojmenované po Edmondu Laguerrovi (1834 – 1886), je jeden z ortogonálních systémů polynomů. Využívají se například v kvantové mechanice pro popis vlnové funkce odpovídající stavům atomu vodíku.
Laguerrovy polynomy se obvykle definují jako soustava reálných polynomů ortogonálních vůči skalárnímu součinu

přičemž n-tý Laguerrův polynom
je polynom stupně n[1]
Obecnějším způsobem jako soustavu polynomů ortogonálních vůči skalárnímu součinu

s
získáme zobecněné či přidružené Laguerrovy polynomy
.
Další vztahy pro Laguerrovy polynomy
a
, které se někdy uvádějí jako definice, jsou


Explicitně se dají definovat vztahy


Někteří autoři[2]
definují Laguerrovy polynomy zvětšené faktorem
:

Laguerrovy polynomy
jsou kanonickými řešeními Laguerrovy diferenciální rovnice[2]

Libovolné polynomiální řešení této rovnice je součtem Laguerrových polynomů.
Prvních šest Laguerrových polynomů
Následuje tabulka prvních několika Laguerrových polynomů:
n
|
|
0
|
|
1
|
|
2
|
|
3
|
|
4
|
|
5
|
|
6
|
|
- ↑ SZEGÖ, Gábor. Orthogonal polynomials. [s.l.]: AMS Bookstore, 1939. 432 s. ISBN 0-8218-1023-5. Kapitola 5, s. 100. (anglicky)
- ↑ a b REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. Praha: SNTL, 1981. S. 607.