Kvantifikátor jednoznačné existence

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání

Kvantifikátor jednoznačné existence (∃!) je matematický symbol používaný nejčastěji v predikátové logice. Do běžného jazyka lze jeho význam přeložit jako existuje právě jedno. Nepatří mezi dva základní kvantifikátory – univerzální a existenční, lze ho pomocí nich vyjádřit. Také má na rozdíl od obou výše zmíněných kvantifikátorů smysl pouze v predikátové logice s rovností.

Vyjádření pomocí ostatních kvantifikátorů[editovat | editovat zdroj]

Kvantifikátor jednoznačné existence lze pomocí existenčního a univerzálního kvantifikátoru vyjádřit následovně (zápis je pouze schematický a matematicky nepřesný):

(\exists!{x}) \Leftrightarrow (\exists{x} \and (\forall{y} : y = x ))“, tj. v uvažovaném oboru existuje právě jeden objekt tehdy, existuje-li nějaký objekt a každý jiný je s ním totožný.

Příklady použití[editovat | editovat zdroj]

  • Zápis (∃!x)(x ϵ M) znamená „Existuje jediný objekt, který je prvkem množiny M“.

Související články[editovat | editovat zdroj]