Krátkodobá Fourierova transformace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na: Navigace, Hledání
Ukázka spektrogramu

Jako krátkodobá Fourierova transformace (short-time Fourier transform, STFT) se označuje Fourierova transformace aplikovaná na analyzovanou funkci postupně po krátkých úsecích, které vybírá pomocí reálného symetrického okna. Tím řeší problém souběžného určení času i frekvence, na kterých je rozmístěna energie signálu (funkce). Tato transformace tedy provádí časově-frekvenční analýzu.

STFT analyzuje signál po krátkých úsecích, které vybírá pomocí jeho součinu s reálným symetrickým oknem . Jádro transformace tvoří

.

Dopředná transformace je definována jako

.

Pro určení energie se používá tzv. spektrogram

.

Speciálním případem STFT je Gaborova transformace, která používá okno ve tvaru Gaussovy funkce

.

Z definice je zřejmé, že změna rozlišení ve frekvencích vyžaduje přepočítání celé transformace s jinou velikostí okna. Tento problém se snaží odstranit vlnková transformace.