Kanonický tvar

V matematice a informatice se pojmem kanonický tvar (případně kanonická forma, normální tvar nebo normální forma) označuje forma objektu, ve které může být objekt jednoznačně prezentován.

Definice

Kanonický tvar musí mít dvě základní vlastnosti:

1. Každý objekt musí mít právě jeden kanonický tvar.
2. Každé dva objekty, které mají stejný kanonický tvar, musí být stejné (vzhledem k nějaké ekvivalenci).

Z matematického hlediska tedy předpokládáme, že máme nějakou množinu objektů, které nás zajímají, a nějakou na ní existující relaci ekvivalence. Definici konkrétního kanonického tvaru pro objekty této množiny pak vytvoříme tím, že z každé třídy ekvivalence vybereme jednoho reprezentanta jakožto kanonický tvar všech prvků příslušné třídy.

Kanonický tvar může být v některých případech jen otázkou formální konvence, jindy může být existence kanonického tvaru zjevná, někdy však zjevná není a fakt, že kanonický tvar existuje je hlubokým matematickým výsledkem.

Například polynomy se často zapisují od vyšších mocnin k nižším: spíše než $x+30+x^{2}$$x+30+x^{2}$ se používá zápis $x^{2}+x+30$$x^{2}+x+30$. Lze tedy říci, že zápis $x^{2}+x+30$$x^{2}+x+30$ je kanonickým tvarem a jelikož se na tento kanonický tvar převede jak $x+30+x^{2}$$x+30+x^{2}$, tak např. $30+x+x^{2}$$30+x+x^{2}$, je ihned vidět, že tyto polynomy jsou shodné.

Oproti tomu např. Jordanova normální forma matice je důležitou větou lineární algebry.

Příklady

• Disjunktivní normální forma
• Konjunktivní normální forma
• Normální forma konečného automatu

Související články

• Kanonizace (informatika)