Jednostranná limita

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

Jednostranná limita je v infinitezimálním počtu libovolná z limit funkce f(x) reálné proměnné x, u nichž se x přibližuje k zadanému bodu buď zleva nebo zprava.

Levá limita – limita pro x blížící se k bodu a „zprava“ („shora“) se značí

, , , případně ,

pravá limita – limita pro x blížící se k bodu a „zleva“ („zdola“) se značí

, , , případně

V teorii pravděpodobnosti je obvyklé používat zkrácenou notaci:

pro levou limitu a pro pravou limitu.

Existence oboustranné limity[editovat | editovat zdroj]

Obě jednostranné limity existují a jsou si rovné, jestliže limita funkce f(x) pro x blížící se hodnotě a existuje. V některých případech, kdy limita

neexistuje, mohou existovat obě jednostranné limity. Proto se limita pro x blížící se k bodu a bez omezení z jaké strany někdy nazývá „oboustranná limita“.

V některých případech jedna jednostranná limita existuje a druhá ne, v některých případech neexistuje ani jedna.

Limitu zprava lze přesně definovat jako

a limita zleva jako

kde I je interval v definičním oboru funkce f.

Příklady[editovat | editovat zdroj]

Příklad funkce, která má v bodě 0 dvě různé jednostranné limity:

zatímco

Vztah k topologické definici limity[editovat | editovat zdroj]

Jednostranná limita v bodě p odpovídá obecné definici limity, s definiční oborem funkce omezeným na jednu stranu; buď omezením, kdy definiční obor funkce je podmnožinou topologického prostoru nebo uvažováním jednostranného podprostoru obsahujícího p. Alternativně můžeme uvažovat definiční obor s topologií polootevřených intervalů.

Abelova věta[editovat | editovat zdroj]

Významná věta zabývající se jednostrannými limitami určitých mocninných řad na hranicích jejich poloměru konvergence je Abelova věta.

Odkazy[editovat | editovat zdroj]

Reference[editovat | editovat zdroj]

V tomto článku byl použit překlad textu z článku One-sided limit na anglické Wikipedii.

Související články[editovat | editovat zdroj]

Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]