Impulsová věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání

První věta impulsová[editovat | editovat zdroj]

První věta impulsová říka, že časová změna hybnosti celkové hybnosti soustavy hmotných bodů se rovná výslednici externích sil, které působí na soustavu hmotných bodů. Tuto skutečnost lze formulovat následujícím způsobem

.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme soustavu hmotných bodů, pro jejichž výslednici sil platí podle 2. Newtonova zákona vztah

.

Interní síla je součtem jednotlivých silových působení zbývajících hmotných bodů soustavy, přičemž uvažujeme, že žádný bod sám na sebe nepůsobí nenulovou silou . Předchozí vztah přepíšeme na tvar

,

kde je výsledná externí síla působící na soustavu. Podle zákona akce a reakce platí , z čehož vyplývá první věta impulzová ve tvaru

.

Zákon zachování hybnosti[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme soustavu hmotných bodů, jejíž výslednice externích sil je nulová. Takovou soustavu nazýváme izolovanou a z první věty impulsové vyplývá zákon o zachování hybnosti soustavy ve tvaru

.

Druhá věta impulsová[editovat | editovat zdroj]

Druhá věta impulsová říka, že časová změna momentu hybnosti celkové hybnosti soustavy hmotných bodů se celkovému momentu externích sil, které působí na soustavu hmotných bodů vzhledem ke stejnému bodu. Tuto skutečnost lze formulovat následujícím způsobem

.

Odvození[editovat | editovat zdroj]

Vynásobíme všechny pohybové rovnice použité v odvození první věty impulsové, čímž dostaneme

.

Pro derivaci vektorového součinu platí

.

Dosadíme do předchozí rovnice a upravíme

.

První člen na pravé straně vyjádříme ve tvaru

.

Z čehož po dosazení dostáváme druhou větu impulsovou ve tvaru

.

Zákon zachování momentu hybnosti[editovat | editovat zdroj]

Uvažujme soustavu hmotných bodů, jejíž výslednice externích momentů sil je nulová (izolovaná soustava), pak z druhé věty impulsové vyplývá zákon o zachování momentu hybnosti soustavy ve tvaru

.