Identická relace

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Identická relace (někdy také prostě identita) na množině , označovaná obvykle , je binární relace, pro kterou platí:

Zjednodušeně řečeno: v identické relaci je každý prvek podkladové množiny obsažen pouze jednou - a to sám se sebou.

Příklady a vlastnosti[editovat | editovat zdroj]

Obecněji by se dalo říct, že relace = je obvykle zaváděna jako identita ve všech matematických strukturách, nejen výše uvedených číselných oborech (vizte například teorie množin, algebraické struktury).

Identita jako nejmenší ekvivalence[editovat | editovat zdroj]

Identita je ekvivalence na množině - je reflexivní, symetrická i tranzitivní. Navíc pokud na množině všech ekvivalencí na definujeme uspořádání podle zjemnění rozkladu, pak je nejmenší prvek množiny všech ekvivalencí na vzhledem k tomuto uspořádání (identitu již nelze dále zjemnit, protože každá její rozkladová množina má pouze jeden prvek).

Identita jako nejmenší neostré uspořádání[editovat | editovat zdroj]

Identita je je také neostré uspořádání množiny . Není to nijak zajímavé uspořádání - žádné dva různé prvky nejsou porovnatelné. Jedná se ale opět o nejmenší prvek - tentokrát množiny všech neostrých uspořádání množiny .